算数得意な人きてくれ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:47:31.04

1/8で当たる小さい的があって外れても3/8の確率で大きい的に当たるんや。んで小さい的に当てるか大きい的に二回連続で当てればクリアってゲームなんやけど、これn回目にクリアする確率ってどのくらいなんや？

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:47:46.02

よくわからん

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:49:45.56

>>2
n回目にちょうどクリアする確率や

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:50:15.07

幾何分布だっけ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:50:40.19

>>4
なんやそれ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:51:16.42

こぴぺやけど
成功確率がである独立なベルヌーイ試行を繰り返す時、初めて成功するまでの試行回数が従う確率分布を「幾何分布（きかぶんぷ）」といいます

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:53:52.01

小さい的を外れた7/8のうち3/8が大きい的に当たるってこと？
たぶん違うんやろうけど

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:54:23.33

>>6
うーん一回小さいのに当てるか二回連続で大きいのに当てるかやから、この問題は独立ではないんちゃう？

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:54:44.37

>>7
そういうことや
書き方わかりにくいかな？

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:57:19.03

言うほど算数か？

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 02:57:43.56

>>8
1回目大きい的に当たって2回目に小さい的に当たる場合は？

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:00:45.73

>>11
クリアやで

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:14:44.25

確率漸化式とけば行けるやろ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:15:18.80

動的計画法

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:16:22.65

数学的に解くの結構めんどいな

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:19:29.48

やっぱDPやろこれ
数学的に解くのめんどくさすぎる

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:20:47.19

6回やな

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:20:49.32

>>16
河合のテキストに載ってた問題

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:21:08.76

>>18
めんどくさすぎやろ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:22:16.76

>>19
普通に解けたで

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:22:24.32

Ai i回目で大的に0回連続で当てた確率
Bi 大的に1連続で当てた確率
として遷移式を組んで数学的にやればええんやろうが
めんどくさい

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:25:38.32

Ai+1 = (Ai+Bi)×外れ
Bi+1 = Ai×大的あたり
で計算やが、これ解けるんか？
Bi = Ai-1×大的あたり
の代入ってしてよかったか

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:25:45.56

やってみりゃいいじゃん

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:25:47.69

>>21
遷移式ってなんや？

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:26:37.47

>>24
漸化式のプログラミング語版や

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:27:45.14

３状態のマルコフ連鎖やから
３次行列を書いてｎ乗すればＯＫ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:28:29.45

高校数学しかわからん

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:33:37.79

Aiを確率ではなく場合の数として見れば分母の8を払えるのでそうすると
Ai+1 = (Ai + 3×Ai-1)×4
Ai+1 - 4×Ai - 12×Ai-1 = 0

なんか解き方あったよなこれ
ax^2+bx = c×(ax+b) みたいに係数を決めたくて
ax^2 + (b-ca)x - cb = 0
これらが係数一致するように決めると
a=1, b-c=-4, -cb=-12
で、これらを上手く解くとよさそう

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:40:22.69

b=c-4, bc=12から c^2-4c-12=0
(c-6)(c+2)=0 から c=-2,6 b=-6,2
だから
Ai+1+2Ai = 6×(Ai+2Ai-1)
Ai+1-6Ai = -2×(Ai-6Ai-1)
のどちらかに式変形できて、どうすんだこれ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:42:42.28

三項間漸化式の解き方ググればもう解けると思うで
それにしてもたいへんやなあ

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:43:03.07

確率遷移行列計算したら
(1/8)*2^(-2 n) ((-1)^n + 2^(2 n + 3) - 3^(n + 2))
になったが計算ミスってるかもしれん
この手のは機械的計算でいける

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:44:57.09

A0=1, A1=4　として遷移するだけといえばそうやな
後は面倒やからうまくやってくれめんす

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:46:24.19

>>31
確かにDPやるより行列累乗のほうが計算量が減るな

**風吹けば名無し** · 2023/06/18(日) 03:47:21.53

nで吸収状態に居る確率から
n-1での確率を引かんといかんな
めんどうだが書き下すだけや