0001風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:47:31.04ID:80VL5wxf0
1/8で当たる小さい的があって外れても3/8の確率で大きい的に当たるんや。んで小さい的に当てるか大きい的に二回連続で当てればクリアってゲームなんやけど、これn回目にクリアする確率ってどのくらいなんや？
0002風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:47:46.02ID:qyLFbGP/a
よくわからん
0003風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:49:45.56ID:80VL5wxf0
0004風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:50:15.07ID:pO+vfRv30
幾何分布だっけ
0005風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:50:40.19ID:80VL5wxf0
0006風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:51:16.42ID:pO+vfRv30
こぴぺやけど
成功確率がである独立なベルヌーイ試行を繰り返す時、初めて成功するまでの試行回数が従う確率分布を「幾何分布（きかぶんぷ）」といいます
0007風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:53:52.01ID:nPH40EHc0
小さい的を外れた7/8のうち3/8が大きい的に当たるってこと？
たぶん違うんやろうけど
0008風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:54:23.33ID:80VL5wxf0
>>6
うーん一回小さいのに当てるか二回連続で大きいのに当てるかやから、この問題は独立ではないんちゃう？ 0009風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:54:44.37ID:80VL5wxf0
0010風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:57:19.03ID:s0N/vuua0
言うほど算数か？
0011風吹けば名無し2023/06/18(日) 02:57:43.56ID:nPH40EHc0
>>8
1回目大きい的に当たって2回目に小さい的に当たる場合は？ 0012風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:00:45.73ID:80VL5wxf0
0013風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:14:44.25ID:Nnyimycp0
確率漸化式とけば行けるやろ
やっぱDPやろこれ
数学的に解くのめんどくさすぎる
0017風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:20:47.19ID:cKpfWbhN0
6回やな
0018風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:20:49.32ID:80VL5wxf0
0020風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:22:16.76ID:80VL5wxf0
Ai i回目で大的に0回連続で当てた確率
Bi 大的に1連続で当てた確率
として遷移式を組んで数学的にやればええんやろうが
めんどくさい
Ai+1 = (Ai+Bi)×外れ
Bi+1 = Ai×大的あたり
で計算やが、これ解けるんか？
Bi = Ai-1×大的あたり
の代入ってしてよかったか
0023風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:25:45.56ID:gvl7FVhHM
やってみりゃいいじゃん
0024風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:25:47.69ID:80VL5wxf0
0026風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:27:45.14ID:DOwI5QI80
３状態のマルコフ連鎖やから
３次行列を書いてｎ乗すればＯＫ
0027風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:28:29.45ID:80VL5wxf0
高校数学しかわからん
Aiを確率ではなく場合の数として見れば分母の8を払えるのでそうすると
Ai+1 = (Ai + 3×Ai-1)×4
Ai+1 - 4×Ai - 12×Ai-1 = 0
なんか解き方あったよなこれ
ax^2+bx = c×(ax+b) みたいに係数を決めたくて
ax^2 + (b-ca)x - cb = 0
これらが係数一致するように決めると
a=1, b-c=-4, -cb=-12
で、これらを上手く解くとよさそう
b=c-4, bc=12から c^2-4c-12=0
(c-6)(c+2)=0 から c=-2,6 b=-6,2
だから
Ai+1+2Ai = 6×(Ai+2Ai-1)
Ai+1-6Ai = -2×(Ai-6Ai-1)
のどちらかに式変形できて、どうすんだこれ
三項間漸化式の解き方ググればもう解けると思うで
それにしてもたいへんやなあ
0031風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:43:03.07ID:DOwI5QI80
確率遷移行列計算したら
(1/8)*2^(-2 n) ((-1)^n + 2^(2 n + 3) - 3^(n + 2))
になったが計算ミスってるかもしれん
この手のは機械的計算でいける
A0=1, A1=4 として遷移するだけといえばそうやな
後は面倒やからうまくやってくれめんす
>>31
確かにDPやるより行列累乗のほうが計算量が減るな 0034風吹けば名無し2023/06/18(日) 03:47:21.53ID:DOwI5QI80
nで吸収状態に居る確率から
n-1での確率を引かんといかんな
めんどうだが書き下すだけや