算数得意な人きてくれ
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1/8で当たる小さい的があって外れても3/8の確率で大きい的に当たるんや。んで小さい的に当てるか大きい的に二回連続で当てればクリアってゲームなんやけど、これn回目にクリアする確率ってどのくらいなんや? こぴぺやけど
成功確率がである独立なベルヌーイ試行を繰り返す時、初めて成功するまでの試行回数が従う確率分布を「幾何分布(きかぶんぷ)」といいます 小さい的を外れた7/8のうち3/8が大きい的に当たるってこと?
たぶん違うんやろうけど >>6
うーん一回小さいのに当てるか二回連続で大きいのに当てるかやから、この問題は独立ではないんちゃう? >>8
1回目大きい的に当たって2回目に小さい的に当たる場合は? やっぱDPやろこれ
数学的に解くのめんどくさすぎる Ai i回目で大的に0回連続で当てた確率
Bi 大的に1連続で当てた確率
として遷移式を組んで数学的にやればええんやろうが
めんどくさい Ai+1 = (Ai+Bi)×外れ
Bi+1 = Ai×大的あたり
で計算やが、これ解けるんか?
Bi = Ai-1×大的あたり
の代入ってしてよかったか 3状態のマルコフ連鎖やから
3次行列を書いてn乗すればOK Aiを確率ではなく場合の数として見れば分母の8を払えるのでそうすると
Ai+1 = (Ai + 3×Ai-1)×4
Ai+1 - 4×Ai - 12×Ai-1 = 0
なんか解き方あったよなこれ
ax^2+bx = c×(ax+b) みたいに係数を決めたくて
ax^2 + (b-ca)x - cb = 0
これらが係数一致するように決めると
a=1, b-c=-4, -cb=-12
で、これらを上手く解くとよさそう b=c-4, bc=12から c^2-4c-12=0
(c-6)(c+2)=0 から c=-2,6 b=-6,2
だから
Ai+1+2Ai = 6×(Ai+2Ai-1)
Ai+1-6Ai = -2×(Ai-6Ai-1)
のどちらかに式変形できて、どうすんだこれ 三項間漸化式の解き方ググればもう解けると思うで
それにしてもたいへんやなあ 確率遷移行列計算したら
(1/8)*2^(-2 n) ((-1)^n + 2^(2 n + 3) - 3^(n + 2))
になったが計算ミスってるかもしれん
この手のは機械的計算でいける A0=1, A1=4 として遷移するだけといえばそうやな
後は面倒やからうまくやってくれめんす >>31
確かにDPやるより行列累乗のほうが計算量が減るな nで吸収状態に居る確率から
n-1での確率を引かんといかんな
めんどうだが書き下すだけや ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています