数学の天才おる？？なあこれどうやってやるの？

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:03:28.58

α=(1/2)^(1/n), N=n/(n-1)とするとき
lim[n→∞](α^N+(1-α)^N)^n/(α^N+(1-α)^N)=1

なんでこれ1になるの？？

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:04:29.30

てかlim[n→∞](α^N+(1-α)^N)^n=1
となる理由が知りたい

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:05:02.44

めんどくさがらずに代入してeとか出てくる形に揃えたら

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:05:22.94

難しい問題は大体1って書いときゃあたるから1で正解

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:06:27.16

1になるならだいたい挟み打ちや

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:07:05.25

48だろ？

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:07:38.29

>>5
うむせやから>>2なんやが>>2も挟み撃ちする必要があるな

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:08:21.81

ちな上限は1でとれてるから後は下限だけなんや

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:08:41.03

ワイ数弱ハサミうちのセンスがない

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:09:19.83

単調増加なんかな

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:09:46.04

>>9
挟み撃ちって不等式の知識ないとたまにきついよな
最悪幾何的性質つかって挟み撃ちすればいいけど

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:10:19.36

数学弱者のワイには難しい

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:12:46.44

相加相乗平均と二項定理の複合か
なるほどなあ

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:14:04.71

分母で割れそうだし展開してみたら？

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:15:45.53

ちな>>2の下限で相加平均相乗平均の関係つかえば
(^n)≧2^n・{α(1-α)}^(n^2/2(n-1)) やし、さらに
≧2^n・(1/2-α/2)^(n^2/2(n-1)) (x(1-x)を下からy=-(x-1)/2)で抑えた(∵x >1/2))

もいえるんやがこれが1に収束するのかはわからん

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:17:54.87

>>15
つまり
1+1=1やで

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:18:42.84

>>14
やっぱ展開するしかないかー
ただ二項定理でどこまで残せばいいんやこれ

**風吹けば名無し** · 2023/02/06(月) 16:28:14.10

普通に計算してったら1に収束したで
符号で振動するからちとテクニカルやね
もっとうまいやり方あるんだろう