数学の難問作ってみたんやが解ける猛者おる?
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x^n+y^n=1 (n=2,3,…)をみたすx,yについてy>0の曲線部分をy=f(x)とおいたとき1/2<{∫[0,1]f(x)dx}^n<1を示せって問題や
解けたらすごい ( ゚∀゚)アヒャヒャヒャヒャヒャヒャヒャヒャヒャヒゴッ!!!ゴホッ!ゴホッオエェェェー!!! ここに接点は出ねぇよぉお!!
AB通らない接線なんだからぁ! ∫[0,1](1-x)dx<∫[0,1](1-x^n)^(1/n)dx<∫[0,1]dx
1/2< < 1 ∫[0,1]f(x)^ndx=1-1/n>=1/2 コーシー=シュワルツの不等式 nこのやつとかないんか? ∫f(x)^n dx<=(∫f(x) dx)^n
成り立たんか? >>18
それ中にn乗入れてもうてるし不等式の積分は積分値のn乗やでほんでイェンゼン使うなら
(∫f(x)dx)^n≦∫f(x)^ndxや >>20
それならすんがチェビシェフった確率論の? >>25
せやで
チェビシェフ距離から着想得たんやろってだけや >>26
んーいや確率論はとってるがチェビシェフの不等式は全く関係ないで ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています