「有限の長さの文字列全て」の中に無限長の文字列は含まれるの？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:27:02.95

含まれない？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:28:35.93

分からん…

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:28:43.07

含まれるで
∞―1が含まれるからな

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:29:16.08

>>3
∞-1は無限じゃないんか…？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:29:39.01

無限長の文字列は有限の長さの文字列ではない(進次郎)

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:29:39.44

分かるやつおらんか

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:30:00.89

>>5
それはその通りやな…

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:30:37.97

でも有限といってもどこまでも長くなるやろ？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:30:50.69

言ってる意味分かる？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:31:27.75

hyper∞(∞,∞)の濃度って可算無限になる？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:31:37.14

でも無限では無いからね
有限って言ってる

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:32:39.77

そもそも有限って何や
どこまでも長くなるのに有限って矛盾しとらんか

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:33:23.50

混乱は分からんでもないが、長さ100でも1万でも1グラハム数でも、それは無限の長さの文字列ではないんや
「有限の長さの文字列全て」の中から取る限り、いくらでも長いのをとれるけど取れるものはすべて有限長

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:33:53.88

全てってのがよくわからんな

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:35:23.97

なんか1個文字列を取るやろ
そんでそれより1個長いやつを取る
これをどこまでも繰り返せる
これは無限じゃないんか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:36:05.69

無限では無いね
なぜなら無限の長さのものは取り出せないからね

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:36:19.08

取った時点で有限が確定するってことでは

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:36:54.98

>>15
それは「有限の長さの文字列」が無限個あるという話や

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:36:58.27

取り出せないってのは現実的な話で概念の話とは別じゃん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:38:03.72

取り出せた時点で無限の概念から外れるやん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:38:51.47

>>18
無限個あると言うことは無限長の文字列があるという事じゃ…？
"a"だけから構成される文字列を考えてくれ
a,aa,aaa,…って感じや
これが無限個あったら後ろの方は無限長やろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:40:41.43

いや、含まれないって意見も分からんではないんや
でも含まれる説も含まれない説もどっちも筋が通ってしまうんよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:41:58.26

有限の長さの文字列は有限個じゃないの

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:42:32.33

>>23
それはない

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:42:45.19

>>21
そんなもんを想定するとして、少なくともそいつは「有限の長さの文字列全て」の中には入ってないやろ
構成する場合、無限回aを足す手続きは行えないから無限長にたどり着く方法がない

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:42:49.56

>>24
なんで

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:43:01.10

>>21
文字列は無限に長くなるけど常に有限の長さを取ると思うよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:43:32.36

>>21
「有限の長さの文字列」って自分で言ってるのになんでaaa...の無限個バージョンが存在するねん
設定の矛盾やろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:43:56.85

>>25
よう分からんけどa,aa,aaa…はどれも有限長やろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:44:36.40

>>29
そうわよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:44:38.86

>>26
なんでって
文字列はいくらでもあるし

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:45:08.20

言葉遊び楽しい？ｗ
馬鹿に見えるよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:45:21.73

>>30
じゃあa,aa,…は「有限長の文字列全て」に入ってる事になるじゃん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:45:41.87

>>33
なるわよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:45:50.90

無限ではない最大長Nが無限って言ってるようなもんやんけ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:45:52.45

>>32
馬鹿はおまえ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:46:01.43

>>31
自然数だって無限に存在するけど桁数は有限しか取らんやん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:46:28.35

>>34
そんなら無限長の文字列は「有限長の文字列全て」に入っとるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:47:11.12

>>38
そこが飛躍や。どうやって無限長にたどり着いたんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:49:04.95

>>39
a,aa,…は無限個ある
ということはこの並びの後ろの方を見れば無限長になるんよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:49:49.91

>>40
後ろの方を見るというのはどういう手続きよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:50:37.44

>>41
手続きっていうか
単なる概念や
そもそも「有限長の文字列全て」を取ってくる手続きも無いやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:52:16.83

>>42
冪集合取るのがそれに当たるんじゃないかな、知らんけど

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:52:59.79

なんて読むんやそれ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:53:47.22

円城のSREでも読んだんか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:54:28.08

>>42
手続きは言葉が悪かったな。要は後ろの方を見る、というのが何をすることなのかが問題なんや
その操作(極限を取るとか)をしても「有限の長さ」からはみ出さないと思ってるところが間違いやねん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:54:29.51

なんか読んだわけじゃないで
考え出したら訳分からんくなっただけや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:55:39.69

確かSREで全く同じ話されてたわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:55:59.65

>>44
べきしゅうごう
可算無限の冪集合を取ると非可算無限になる
可算無限ってのは自然数全体の集合みたいなやつで非可算無限ってのは実数全体の集合みたいなやつ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:56:13.61

>>46
有限からはみ出すって事は無限になるんやろ
っつー事はa,aa,…の中に無限長の文字列が含まれてると考えられないか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:56:50.32

>>48
ほーん
面白そうな小説やな

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:58:04.08

>>49
はえー
有限長の文字列を集める操作がべき集合にあたるんか

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:58:16.81

スレタイと全く同じ文章出て来てた希ガス
そもそもなんでそんなこと考えだしたんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:58:31.11

この前確率でやってたやろ
コインの裏表で

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 00:59:28.58

文字の並べ方のパターンを網羅したらワイらのレスも出てくるんやろな…とか思ってたら思いついたわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:00:07.02

すべての実数から完全ランダムにある数を選ぶとき連続して２回同じものが出る確率は（1/∞)²なんか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:00:08.13

定義に入ってないんだから含まれんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:00:12.54

有限って言うことは最大長があるってことで文字列全てっていうのは既に最大長が定まらない無限ってことやろ
その時点で矛盾してるんと違うか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:00:21.36

>>54
何の話や

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:00:49.10

全てって何？有限の長さの文字列を無限個持ってきたいってこと？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:01:22.79

>>57
それも一理ある

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:02:31.87

>>58
矛盾してる気がするよな
でも「有限長の文字列全て」という概念を考える事は出来るんちゃうか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:02:32.42

>>50
答えは「含まれていない」なんやけど
…が物事を隠しすぎてるな。要はそれは、n番目がn個のaからできた文字列、ってことを言ってるんやろ？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:03:01.68

>>58
（有限の長さの）文字列全て
ってことなら特に矛盾はないんちゃう

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:03:09.34

>>60
持ってくるというか想定する
上でも議論されてるが現実に持ってくるのは無理やからね

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:04:03.42

>>64
イッチの解釈が矛盾してるってことや
最大長が定まった文字列全てって意味で取ってないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:04:15.30

>>56
全ての実数から完全ランダムは無理や
0以上1以下とかならそうやな

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:05:03.06

>>65
そりゃここに書き出すのは無理だけど結局無限個用意するものとしたいの？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:05:30.01

冪集合というか無限直和やろ
無限直積の部分集合や

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:05:30.90

>>66
それはそう思う
イッチのは（有限の長さの文字列）全てと解釈しとる様に見える

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:05:51.21

>>66
最大長が定まった文字列全て、という意味で解釈してるぞ
最大長が定まってるやつらをa,aa,aaa,…と並べてくと無限長に到達するんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:06:01.20

見た所マジでたまたまか知らんがＳＲＥに答え書いてたわ
読んでから出直してこい

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:06:58.11

>>72
ここで教えてくれや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:07:52.11

そら無限長の文字列は含まれないやろ
有限長の文字列で出来た集合なんやから

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:07:58.08

「有限の長さの文字列全て」から都合よく1つ取り出して無限長の文字列と長さバトルをする
このときどう都合よく取り出しても前者が勝つことはなさそうだが

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:08:16.36

イッチが言いたいのはℕにℵ_0が含まれるかってことやろ？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:08:31.05

>>75
前者が勝つ→前者が負けない

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:08:39.69

自然な極限みたいな操作が出来るように拡張すると入ってくる

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:08:46.76

>>75
取り出すんやなくて含まれるか含まれないかなんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:09:00.21

>>71
a,aa,aaa,… のN番目は長さNだから必ず有限やろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:10:04.83

>>80
a,aa,…っていう並びは無限に続くわけで、どこかで止まる事はないんやで？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:12:22.63

結局誰も分からんのけ？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:12:30.56

>>81
でもその並びの中に「含まれる」文字列は並びのうち何番目かではあるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:13:05.73

>>82
含まれないと言い続けてるやろが

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:13:18.14

>>81
そりゃ1×∞は∞になるんだからそうでしょうね
そんで何が言いたいの？円周率の中に円周率の並びが含まれるってことか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:13:26.84

>>81
最大長定まってないやんけ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:13:50.23

>>83
確実に何番って定めるのは無理ちゃうか？
強いて言うなら無限番目に無限長のaaaa…が含まれるわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:14:35.00

てかほんまになんでこのスレタイ思いついたん？
例の本でも確か「この世界すべての文字列は有限であるがそこに無限の文字列は含まれているだろうか」
とか書かれてた気がする
無からそこに思い至ったならお前の感性円城塔やん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:14:45.78

>>84
それは分かったが
含まれるとする説を否定できる根拠がないんよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:15:47.12

>>88
いやマジでその話しらんわ
哲学っぽい事は好きやで

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:16:20.80

>>86
1個1個の最大長は定まってるからええんちゃう？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:16:29.43

>>85
まんまこの円周率の言い換えをしているようにしか見えない

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:17:37.51

円周率の話との関連が分からんのですが…

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:18:24.85

>>87
何番目なのかは定まらないと並びの中に含まれるとは言わんやろ
で、無限番目はa, aa, aaa...と頑張ってaを並べるやり方では作れないやん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:19:29.21

>>94
なんで無限に続くのに無限番目が作れないんや
何番目か、といえば無限番目やから含まれるといっても差し支えないんじゃない？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:20:46.89

逆に聞くけど「aaa...という無限の長さの文字列」を含む文字列は有限と思っとるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:23:05.68

>>96
だから有限の長さの物を次々に並べてったら無限に行き着いちゃうんだって

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:23:48.64

>>95
「無限に続く」をどういう意味で使ってるんやそれ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:24:08.47

>>98
大宇宙やね

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:24:40.92

>>98
a,aa,…って並びには終わりがないって意味やで

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:24:46.38

>>97
次々に並べていくとか濁した言葉使うなよ
無限に並べるんだろ？
文字列の長さnとしたら全体の文字列の長さN=n×∞は無限になるだろうなn≧1なんだから

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:25:14.53

>>99
お前は頭冷やせ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:25:31.59

無限は有限であり得るかやろ？
言葉の定義次第じゃん
数学では∞は有限じゃないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:25:32.95

>>100
終わりがないの意味は？
N番目があれば必ずN+1番目があるって意味か?

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:25:42.52

Σ_{k=1}^n (1/2)^kは任意の自然数nに対しては整数やないけどnが∞になったら整数みたいな感じ？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:26:20.30

>>93
π=3.141592.....の中にπが入ってるか？ってことや

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:26:22.23

>>101
すまん意味が分からん

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:26:28.74

>>101,103
これ勝手に言葉遊びして困ってるだけやね

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:27:02.16

>>97
いいから逆向きで考えてみてくれや
イッチは「有限の文字列から無限に長い文字列が取り出せる」と言っとるがそれは「無限に長い文字列を他の文字列に混ぜたら有限の長さになりました」ってことやで

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:27:06.01

>>107
障害者？

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:27:22.91

>>103
定義次第なんか？
普通の数学じゃない文脈でも無限≠有限だと思うが

**風吹けば名無し** · 2022/10/23(日) 01:27:45.93

>>104
そうやで