数学得意な奴来てくれ

[0001 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:07:29.82 ID:/jtq+07Id]

この極限求めたいんやけどうまい方法ないか？？
https://i.imgur.com/tiWryUv.jpg

[0002 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:07:47.91 ID:e7Bmeifgd]

ワイからも頼むわ

[0003 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:08:43.09 ID:URzVSfFw0]

そんなのわかるわけないだろ

[0004 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:08:49.69 ID:TXkRNFjO0]

頭痛くなる

[0005 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:09:04.24 ID:UZY3beUg0]

あーこれか
保守してくれ

[0006 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:09:45.24 ID:/jtq+07Id]

>>5
おけ任せてくれ

[0007 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:10:14.68 ID:cbypOZvi0]

これ1じゃダメなん？

[0008 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:10:46.49 ID:HyRyjxHhM]

1だな

[0009 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:11:00.76 ID:cbypOZvi0]

あっダメやな

[0010 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:11:43.44 ID:lRk3r/MC0]

sinシータを一文字で書いてcosシータを1とする

[0011 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:13:16.51 ID:/jtq+07Id]

>>7
いや多分1にはならんはずや
というのもこれ

各辺の長さが1の正三角形A1B1C1がある.
0<θ<π/6.
{An},{Bn},{Cn}を次のように再帰的に定義する.

BnCn上に∠BnAnXn=θとなるようにXnをとる.
CnAn上に∠CnBnYn=θとなるようにYnをとる.
AnBn上に∠AnCnZn=θとなるようにZnをとる.
AnXn,CnZnの交点をA(n+1),
BnYn, AnXnの交点をB(n+1),
CnZn,BnYnの交点をC(n+1)
とする.

(1)辺AnA(n+1)の長さをL(n)としたとき
lim[θ→0](Σ[n→∞]L(n))を求めよ.

(2)△AnBnCnの面積をS(n)としたとき
lim[θ→0](Σ[n→∞]S(n))を求めよ.

の(1)の極限なんやが確実にこれって図形的に考えると頂点から重心までの距離になるか螺旋状の曲線の長さのどっちかになって前者やと1より明らかに小さいし、後者やともっと大きいはずやねん

[0012 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:15:21.18 ID:XNqDsPDa0]

ほーん無理やな

[0013 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:15:27.75 ID:/jtq+07Id]

一応計算過程やが多分あってるとは思うんや
https://i.imgur.com/ue7kpz7.jpg

[0014 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:15:34.08 ID:/tWNsJba0]

高校レベルで解くんなら挟み撃ちやな

[0015 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:16:49.46 ID:/jtq+07Id]

>>14
ほー
どうやって挟むんやこれ
大学数学でもええでロピタルでもなんでも

[0016 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:19:15.78 ID:cbypOZvi0]

方針はわかった気がする
分子を計算してsin2乗の係数とsinの係数(これは0)を出す
sin2乗を分母分子で約分すれば答えや

[0017 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:19:29.95 ID:cbypOZvi0]

分子じゃなくて分母やな

[0018 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:20:23.01 ID:cbypOZvi0]

分母の中にある分数の分母の中にあるsinは無視していい

[0019 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:21:03.02 ID:cbypOZvi0]

てか普通に愚直に計算する感じやな
それじゃ無理なんか

[0020 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:22:08.79 ID:T0MJDzQ/0]

よう分からんけどとりあえず中身バラしてsinθとcosθの式にすれば解けるやろ
なんでaをこんな気持ち悪い置き方するんや

[0021 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:23:56.92 ID:/jtq+07Id]

>>20
>>11-13にもある通りこれ問題の最後に出てくる極限やからこう置いとるんや…

[0022 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:24:17.77 ID:rAmOENjcM]

マクローリン展開を想起して1次で近似すればええ
知らんけど

[0023 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:24:55.25 ID:/jtq+07Id]

>>19
愚直に計算できるんかこれ
めっちゃじかんかかりそうと思ってやめちゃったんやが

[0024 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:25:49.22 ID:Jj9YfCXn0]

どうせ極限とるならsinθ = θと見ればええやろ

[0025 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:27:21.12 ID:T0MJDzQ/0]

>>21
三角関数の極限計算するときは機械的に偏角揃えるもんや

[0026 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:31:29.83]

知恵袋に上がってるその問題間違ってるで

[0027 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:33:40.94 ID:/jtq+07Id]

>>26
お、ワイも知恵袋で見つけたでこれやろ？

各辺の長さが1の正三角形A1B1C1がある.
0<θ<π/6.
{An},{Bn},{Cn}を次のように再帰的に定義する.

BnCn上に∠BnAnXn=θとな... #知恵袋_ https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10268251485?fr=ios_other

[0028 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:33:53.70 ID:3p2I5Dbs0]

極限知りたいだけならロピタルでええやろ

[0029 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:34:36.40 ID:/jtq+07Id]

問題的には合ってそうやけど間違ってるならどこが間違ってるんや？(2)はまだワイやってないから分からんけど

[0030 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:37:07.70 ID:/jtq+07Id]

>>28
いうて正弦とか入ったロピタルって結局次数下がらんこと多いしロピタルでいけるんか？これ

[0031 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:41:12.08 ID:/tWNsJba0]

>>30
とりあえず2回やってみようや

[0032 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:41:29.30 ID:/UDsAtCGa]

合ってんの？これ
分子2次式　分母一次式でゼロ極限とったら分子がちっちゃくなりすぎて結果は0やん

[0033 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:46:25.43 ID:crhZaws10]

とりあえずc²で約分しとけば
(分子) = 1
(分母) = 1 + a/c + (c-a)/c²

なるね。あと(c-a)/c²を整理するんや。
あとは整理すれば0/0型になる分数が出てくるからロピタルの定理で行けるんちゃうか？

[0034 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:49:58.25 ID:lRk3r/MC0]

1/3なった？
式変形してからcosとsin第2項までマクローリン展開したわ

[0035 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 04:53:33.69 ID:crhZaws10]

あー、それか微分の定義に持ち込むのもたぶんアリやな
正直暗算だから自信ないわ

[0036 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 05:00:42.50 ID:o88BWkI70]

数学ってレベル上がるとこんなに数字少なくなるんか

[0037 風吹けば名無し 2022/09/25(日) 05:07:29.80 ID:/jtq+07Id]

すまん、ワイが計算ミスしてて
c^2/(c-a+c^2(1+a))
の極限ぽいわ