なんJ民この数学の問題解いてくれへんか

[0001 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 21:56:24.41 ID:1rkX/05Ya]

a!b!=c!を満たす2以上の自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ

[0002 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 21:57:04.92 ID:JFYGGkP50]

分からん！

[0003 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 21:59:24.79 ID:1rkX/05Ya]

友達に出されたんやが全くわからんのやが

[0004 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 21:59:52.51 ID:75HQkoSk0]

考えるから落とさないで

[0005 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:00:12.89 ID:1rkX/05Ya]

>>4
ええで！

[0006 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:00:43.82 ID:1rkX/05Ya]

階乗出てくる問題って何やってええのか全然わからんから苦手やねん

[0007 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:00:55.56 ID:JFYGGkP50]

一般性を失わずa≧bと仮定すると
b≧cのときa,b,cは2以上なので等式は明らかに満たさない
よって
c≧a≧b
を満たす。
ここまでは分かった

[0008 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:01:47.54 ID:S1oKzQW20]

2以上←これ要る？

[0009 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:02:14.88 ID:1rkX/05Ya]

>>7
ふむ
不等式で行くんか？

[0010 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:02:17.35 ID:w+ZcK0No0]

>>8
0はほぼ自明だからじゃない？

[0011 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:02:19.75 ID:S1oKzQW20]

>>8
要るわ
ワイはガイジやで

[0012 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:02.30 ID:1rkX/05Ya]

>>8
a!*1!=a!みたいな明らかな組を除外したいだけや

[0013 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:20.09 ID:XGW/laA6M]

a=b=cを含むんよな？

[0014 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:24.50 ID:JFYGGkP50]

>>7
ここから両辺b!で割ると
a!=cP(c-b)

[0015 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:25.75 ID:1rkX/05Ya]

>>11
ワイも最初同じこと思ったからわかる

[0016 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:37.62 ID:XGW/laA6M]

2以上か

[0017 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:40.81 ID:75HQkoSk0]

>>7
こんな感じでｃ以下の最大素数に着眼したが解けん

[0018 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:03:57.49 ID:1rkX/05Ya]

>>13
含むけどそれ解にならんぞ

[0019 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:04:00.98 ID:tP5yzElS0]

どうせ不等式で範囲絞るんやろ

[0020 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:04:55.06 ID:sRwknzmE0]

2で割り切れる回数とかで上手くいかないかな

[0021 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:05:06.96 ID:wQrplRPp0]

a+bとcの大小関係についても言えるやろ

[0022 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:05:39.86 ID:sRwknzmE0]

それは無理か

[0023 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:05:56.74 ID:u4C48Ewf0]

高校時代は数学で無双したジジイが来てやったぞ^^

[0024 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:05:58.25 ID:JBuU4ivoa]

abc=356、abc=536以外にあんの？

[0025 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:06:30.38 ID:ociX/yssr]

こんなんガイジでもなきゃ余裕やんw

[0026 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:07:15.51 ID:1rkX/05Ya]

>>23
頼む！解いてくれええええええあえ

[0027 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:07:51.52 ID:VfYerAOc0]

むっず

[0028 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:09:38.98 ID:1rkX/05Ya]

>>24
わからん
それ以外は探せてない
階乗でかいから計算したくないんや

[0029 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:09:45.72 ID:VfYerAOc0]

a,bよりcが大きいのはわかる

[0030 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:09:46.77 ID:wc8ChFlH0]

>>24
ない

[0031 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:10:22.25 ID:JBuU4ivoa]

デカくしてけばあるか
(a,b,c)=(4,23,24) (a,b,c)=(23,4,24)とか
でも全てってどう表すんやろな

[0032 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:10:35.35 ID:u4C48Ewf0]

直感的に数字が大きくなっていくと明らかに解はないよな

[0033 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:10:38.20 ID:uKTv4jpA0]

aかつbより大きい最初の素数>c

[0034 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:10:39.58 ID:VfYerAOc0]

これcがデカいとすれば、c!の中にかならずb! ( a < b とする)を完全に含むからな
そこが鍵だな

[0035 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:11:06.94 ID:1rkX/05Ya]

>>31
はえー
24!とかでかすぎるやろ

[0036 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:11:09.96 ID:zoNK80Ki0]

a=n
b=a!-1
c=a!
って常に満たすよな
あとはb=a!-kについて考えればええんちゃう

[0037 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:11:11.90 ID:M9AoLGYa0]

a!=nとおくと
b=n-1, c=nは解になる。
無限にないか？

[0038 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:11:48.09 ID:VfYerAOc0]

>>31
c! / b! = a! = c
なるほどわかって来たぞ

[0039 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:12:25.09 ID:F/axIzWN0]

文系ワイ「とりあえずAもBもびっくりしとるんやからそらCも便乗びっくりするやろ😁」

[0040 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:12:38.11 ID:JFYGGkP50]

>>38
それ十分条件だから注意な

[0041 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:13:01.68 ID:wQrplRPp0]

>>37
それ以外もあるで

[0042 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:13:16.75 ID:1rkX/05Ya]

>>36
！！！
確かに

[0043 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:13:29.63 ID:M9AoLGYa0]

(7,6,10)もある

[0044 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:13:50.92 ID:75HQkoSk0]

>>32
まずｃが大きすぎると無理なこと示したいね

[0045 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:14:06.68 ID:uKTv4jpA0]

>>33
間違えた
a、bより大きい素数を因数に持つ合成数>c か

[0046 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:14:24.45 ID:JBuU4ivoa]

abのどっちかとcは(n-1)!とn!でええんやろうけど残りの1つをどう表すか

[0047 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:14:33.11 ID:VfYerAOc0]

>>43
ぴえん……

[0048 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:15:01.09 ID:VfYerAOc0]

>>46
>>43

[0049 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:15:07.99 ID:1rkX/05Ya]

>>41
これ以外もあるんか？？？

[0050 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:16:15.73 ID:JBuU4ivoa]

>>48
それはまた別系統だから

[0051 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:17:44.73 ID:wQrplRPp0]

>>49
だってもう少し拡張すると、b+1からcまでの積がa!になればええんやもん
(7,6,10)とかまさにやん

[0052 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:18:30.15 ID:JFYGGkP50]

>>51
結局本質は>>14だな

[0053 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:18:33.26 ID:VfYerAOc0]

a! = c * (c-1) * (c-2) … (b+1)

うーん

[0054 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:19:52.41 ID:dAkSYhai0]

a=bで、
0!0!=0!とかいうことか
てかそもそも!になんの意味があるんや

[0055 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:19:57.22 ID:1rkX/05Ya]

>>51
この条件って結構きつい気がするけどなんかうまいことできんもんかね

[0056 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:20:18.50 ID:VfYerAOc0]

>>53
よく考えたらbいらんやんこれ
ある数aの階乗が、より大きい数の頭からいくつかの階乗になってればいいんだろ

[0057 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:20:31.23 ID:u4C48Ewf0]

このスレpart10まで行くやろ

[0058 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:20:41.65 ID:XGW/laA6M]

無限っぽいのか？

[0059 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:21:41.23 ID:wQrplRPp0]

>>55
大小関係考えると、b+1からcまでの数は明らかにaより少ないから、
素数のパターンで言うとa!のほうが多く含みやすい形ではある

[0060 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:21:44.67 ID:w+ZcK0No0]

無限だとしても一般化出来そうではある

[0061 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:21:46.71 ID:VfYerAOc0]

>>58
無限じゃねこれ？
a! が大きい数cの階乗の一部になってる例なんていくらでも作れそうだが

[0062 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:21:52.78 ID:JFYGGkP50]

>>56
途中までだから階乗ではないぞ、その言い方なら

[0063 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:22:29.81 ID:sRwknzmE0]

いくらでもありそうだけどちゃんとした答え求められるのかな？クソ難しそう

[0064 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:22:41.89 ID:zoNK80Ki0]

a!以外の連続するk>2の正整数=a!となる
a>kである
こっからイコールにならないって示せるのかと思ったら
>>51
があるから違うのか

[0065 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:22:57.55 ID:1rkX/05Ya]

>>56
k!=nPrを探すってことか

[0066 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:24:26.91 ID:M8NvM0Me0]

無限だね。

[0067 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:24:31.53 ID:JFYGGkP50]

整理すると
・cはa,bより大きな整数
・a!=cP(c-b)
・c-b=1のときが>>36のパターン
・c-b>1のときも表せるのか

[0068 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:25:21.93 ID:1rkX/05Ya]

>>37のタイプと>>51のタイプは同じような式で表せるもんなんかな

[0069 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:25:28.39 ID:VfYerAOc0]

>>65
イエス

[0070 風吹けば名無し 2022/08/21(日) 22:27:03.70 ID:VfYerAOc0]

>>67
それb消していいよ、意味なし
a! = cPr