なんJ民この数学の問題解いてくれへんか

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 21:56:24.41

a!b!=c!を満たす2以上の自然数の組(a,b,c)をすべて求めよ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:04:55.06

2で割り切れる回数とかで上手くいかないかな

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:05:06.96

a+bとcの大小関係についても言えるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:05:39.86

それは無理か

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:05:56.74

高校時代は数学で無双したジジイが来てやったぞ^^

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:05:58.25

abc=356、abc=536以外にあんの？

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:06:30.38

こんなんガイジでもなきゃ余裕やんw

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:07:15.51

>>23
頼む！解いてくれええええええあえ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:07:51.52

むっず

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:09:38.98

>>24
わからん
それ以外は探せてない
階乗でかいから計算したくないんや

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:09:45.72

a,bよりcが大きいのはわかる

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:09:46.77

>>24
ない

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:10:22.25

デカくしてけばあるか
(a,b,c)=(4,23,24) (a,b,c)=(23,4,24)とか
でも全てってどう表すんやろな

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:10:35.35

直感的に数字が大きくなっていくと明らかに解はないよな

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:10:38.20

aかつbより大きい最初の素数>c

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:10:39.58

これcがデカいとすれば、c!の中にかならずb! ( a < b とする)を完全に含むからな
そこが鍵だな

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:11:06.94

>>31
はえー
24!とかでかすぎるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:11:09.96

a=n
b=a!-1
c=a!
って常に満たすよな
あとはb=a!-kについて考えればええんちゃう

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:11:11.90

a!=nとおくと
b=n-1, c=nは解になる。
無限にないか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:11:48.09

>>31
c! / b! = a! = c
なるほどわかって来たぞ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:12:25.09

文系ワイ「とりあえずAもBもびっくりしとるんやからそらCも便乗びっくりするやろ😁」

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:12:38.11

>>38
それ十分条件だから注意な

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:13:01.68

>>37
それ以外もあるで

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:13:16.75

>>36
！！！
確かに

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:13:29.63

(7,6,10)もある

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:13:50.92

>>32
まずｃが大きすぎると無理なこと示したいね

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:14:06.68

>>33
間違えた
a、bより大きい素数を因数に持つ合成数>c か

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:14:24.45

abのどっちかとcは(n-1)!とn!でええんやろうけど残りの1つをどう表すか

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:14:33.11

>>43
ぴえん……

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:15:01.09

>>46
>>43

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:15:07.99

>>41
これ以外もあるんか？？？

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:16:15.73

>>48
それはまた別系統だから

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:17:44.73

>>49
だってもう少し拡張すると、b+1からcまでの積がa!になればええんやもん
(7,6,10)とかまさにやん

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:18:30.15

>>51
結局本質は>>14だな

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:18:33.26

a! = c * (c-1) * (c-2) … (b+1)

うーん

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:19:52.41

a=bで、
0!0!=0!とかいうことか
てかそもそも!になんの意味があるんや

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:19:57.22

>>51
この条件って結構きつい気がするけどなんかうまいことできんもんかね

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:20:18.50

>>53
よく考えたらbいらんやんこれ
ある数aの階乗が、より大きい数の頭からいくつかの階乗になってればいいんだろ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:20:31.23

このスレpart10まで行くやろ

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:20:41.65

無限っぽいのか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:21:41.23

>>55
大小関係考えると、b+1からcまでの数は明らかにaより少ないから、
素数のパターンで言うとa!のほうが多く含みやすい形ではある

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:21:44.67

無限だとしても一般化出来そうではある

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:21:46.71

>>58
無限じゃねこれ？
a! が大きい数cの階乗の一部になってる例なんていくらでも作れそうだが

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:21:52.78

>>56
途中までだから階乗ではないぞ、その言い方なら

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:22:29.81

いくらでもありそうだけどちゃんとした答え求められるのかな？クソ難しそう

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:22:41.89

a!以外の連続するk>2の正整数=a!となる
a>kである
こっからイコールにならないって示せるのかと思ったら
>>51
があるから違うのか

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:22:57.55

>>56
k!=nPrを探すってことか

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:24:26.91

無限だね。

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:24:31.53

整理すると
・cはa,bより大きな整数
・a!=cP(c-b)
・c-b=1のときが>>36のパターン
・c-b>1のときも表せるのか

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:25:21.93

>>37のタイプと>>51のタイプは同じような式で表せるもんなんかな

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:25:28.39

>>65
イエス

**風吹けば名無し** · 2022/08/21(日) 22:27:03.70

>>67
それb消していいよ、意味なし
a! = cPr