積分マニアやけど質問ある？？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:47:27.13

ある？？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:48:13.38

微分積分とはなんですか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:48:37.74

ない

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:49:41.34

>>2
微分は関数の局所的な変化を求めるもの

積分は関数の大域的な量、特に面積を求めるもの

それらは互いに逆の演算になっていることを示すのが微分積分学の基本原理

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:49:51.45

>>3
はい

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:50:18.62

積分って何？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:50:56.65

>>4
丁寧にありがたいのですがもう少し分かりやすく説明して貰えませんか
図々しいですがよろしくお願いします

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:53:06.23

微積分学の基本定理を納得いく説明してや

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:53:20.73

∫ln(tanx)dx

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:54:15.39

記号だけ知ってるから適当に書いてみるけど意味わからん

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:55:03.75

自分に酔ってそう

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:56:43.87

ルベーグ積分分からなさ過ぎて精神壊したんだけど助けてくれ

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:57:21.81

ルベーグ積分に詳しいとか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:58:13.40

>>12
ルベーグ積分にまつわる問題が分からんのか
定義そのものが分からんのか

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:58:17.14

ルベーグ積分って何？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 06:59:13.24

数IIの積分しか分からん

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:00:01.94

>>15
「積分」と断りなしに言ったら現代では普通ルベーグ積分のことや
あえて高校で習うような概念を使う理由がなくなった

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:02:29.80

重積分とか意味分からんくて公式覚えて終わったわ

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:02:44.06

測度論教えて

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:03:06.55

>>17
そんなすごいやつやったんか

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:04:17.58

この積分問題教えてくれてや
https://i.imgur.com/2PBzrc7.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:05:09.28

フーリエ変換ってなんや？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:05:48.79

区分求積法とか好きそう

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:06:12.34

>>20
すごいというか
論理的取り扱いが最も単純（やと思われる）な積分的概念が
必要に応じて定義されたというだけやと思う
もちろんルベーグ氏の功績は大きいと思うけど
この辺は20世紀初頭の話やな
確率論やヒルベルト空間論の構築とも並行しとるな

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:06:48.24

測度って濃度とは違うんか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:08:55.69

なにこれ

https://i.imgur.com/05cY2N9.gif

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:12:11.92

積分サークルとか好きそう

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:12:48.32

>>17
広義積分ちゃんは流石にルベーグとは別物やで

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:12:49.65

>>25
違う
濃度は個数を一般化した概念
測度は長さ面積体積を一般化した概念

ただし台集合の冪集合をσ加法族として
どの1点の測度も１とすれば濃度と測度が一致する

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:14:41.01

ワイも一時期は完全加法族とかやってたけど完全に忘れたンゴねぇ...

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:14:41.04

>>28
ああそれはあるな
L1とは限らない関数を断りなく広義積分するのは
行儀が悪いと個人的に感じるわ
ちゃんと有限区間のリーマンかつルベーグ積分の極限として書いてほしいわね

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:15:25.60

>>29
ℵ0の集合の全体の測度がそれより大きくなることもあるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:17:39.24

>>32
スマン雑に書いたわ
「高々可算のとき」にはそういう測度もとれるぐらいのつもりやった
やから濃度とは部分的にしか関係しとらんな

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:19:41.83

>>4
積分って微分の逆なんやろ？
線から傾き求めるのが微分なら傾きから線求められるってことやん
面積求めるだけちゃうやん

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:20:51.53

>>34
そりゃそうやけど面積求めるだけなんて誰も言ってないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:26:04.79

積分てひらめきみたいなのいるよな
微分みたいに機械的にやれないイメージ

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:28:04.95

>>4
局所的な変化量を求めることって、現実世界でどういう応用方法がなされてるの？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:29:00.81

>>37
一番簡単なのだとニュートンの運動方程式やろ

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:29:16.83

>>37
うーん
この線の傾きはどれくらいなんやろなぁって時に使われるで

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:32:00.14

>>38
なるほど
そしたら基本物理で使われることが多いのかね

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:32:19.13

面積を微分したらどうなる？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:33:25.39

>>37
パラメータ最適化
勾配を求めてパラメータの値を更新していく
ディープラーニングとかこれで最適化してる

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:35:02.74

なにが面白いん？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:35:34.23

>>42
未来予知してるみたいなことか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:39:01.28

>>44
そっちも手法によっては微分と関係するけど
>>42が言ってるのは数理モデルのパラメーターをチューニングする話やな

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:42:54.41

>>45
チー牛ってなんで素人に専門用語使って教えようとするんや？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:43:43.03

>>22
関数を波を基底として構成したときに波の周波数に対する振幅がわかる
サインコサインをオイラーの公式で纏めたのを基底として使って
基底同士は直交してるから逆変換が可能

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:44:02.48

イプシロンデルタ論法ってどういうことなの？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:44:06.72

>>46
言うほど専門用語使ってるか？

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:44:34.11

>>46

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:44:42.85

>>48
ただの極限の定義定期
別にあれが全てって訳じゃなくて別の方法で定義も出来る

**風吹けば名無し** · 2022/08/20(土) 07:45:26.83

現実で何に使われてるか教えて