高学歴なんJ民でも頭を抱えるほど難しい問題がこちらww
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平面上に3つ以上の点があり、一つの直線上に全ての点が乗ることは無いものとします
このとき、ちょうど2点だけを通る直線が存在することを示してくだだい 京大理系のワイが解説すると、背理法使ってちょうど2点だけ通る直線が存在しないと仮定して矛盾を導き出すんや。 へー、Sylvester-Gallai の定理って言うんや >>23
最初の点の配置が最も「線」を作りづらい状況がこの場合かなって思ったんや
説明下手っぴですまんな >>25
点は最初平面上に与えられているものやで? >>31
あーなんとなく言いたいことわかったで?
どんな点と点を結ぶ直線も必ず3点以上通るようには配置できないいうことやな? 答えは「ない」やで
そこに1つ点を書き加えるだけで、そんな直線な存在しなくなるんやから >>32
2点しか通らない直線がある点の打ち方を考えろって問題やと思ってるやん
どんな打ち方しても絶対2点しか通らない直線があることを示すんやで >>37
さすが京大やな
でも背理法は思いついてもその後の発想も中々エグいで 3点を通る直線が引けないことがそのまま証明になるやん もし仮にそんな直線が存在したとしても
そこに1点を書き加えるだけですぐ「ちょうど2点」じゃなくなるねんから >>40
解説見たが、特別な数学知識必要としないんやな。
これ解いた人すごいわ。 >>42
その足した点によって新たに2点しか通らない直線ができるんやで 点をA_i(x_i,y_i) (i=1,2,3,...,n)とおくとこの問題は
∃(i,j)∈{1,2,...,n}^2 ∀k∈{1,2,...n}\{i,j} ; (x_j-x_i)(y_k-y_i) ≠ (y_j-y_i)(x_k-x_i)
を証明せよ >>39
そんなこと書いてるか?
少なくともワイは>>1にかいてあることを完全に満たした回答をしてるで wikii見たら問題提起から証明の出版まで半世紀近くあって草 >>47
お前は条件を満たす点の打ち方を1つ挙げただけやん
無数にある打ち方のどれでも条件満たすことを示すんやで ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています