高学歴なんJ民でも頭を抱えるほど難しい問題がこちらｗｗ

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:35:53.94

平面上に3つ以上の点があり、一つの直線上に全ての点が乗ることは無いものとします
このとき、ちょうど2点だけを通る直線が存在することを示してくだだい

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:37:16.90

高校一年生の問題やん

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:38:14.01

つまりどういうこと？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:38:30.35

>>2
確かに高校生の知識で十分解けるけど
かなりの発想が必要やで？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:40:20.32

>>3
平らな空間に点が3つ以上あるとするやろ？
例えばこうや

https://i.imgur.com/Yk6YXIn.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:41:02.29

すまん問題読み間違えたわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:41:43.22

ただしこんな感じで
全ての点がある一つの直線上にあるような状況は除くんや

https://i.imgur.com/aK9oVoI.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:41:45.46

無限に点があっても2つしか通らない直線が引けるっていう証明ってことだよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:42:18.32

>>8
すまん
許してくれ
有限個の点やな

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:43:30.46

直線って超短くてもいいの？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:44:13.15

で>>7みたいな状況以外であれば
https://i.imgur.com/jghA2sv.jpg

こんな感じで「ちょうど2点」だけを通る直線を必ず引けるか？って問題や

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:44:17.34

全部がn個だとして
n-1個が直線に並んでるときに直線にならないように適当に1個点打てばええんちゃうの？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:44:22.35

>>10
私文だが直線って両端が無限なやつじゃなかったか

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:44:39.01

>>10
「直線」の定義から無限に長いモノやで

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:45:12.79

えええ！？
無限に点があるならむりじゃない？
線も無限に伸びるんやろ？
ええ？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:46:33.20

>>12
なんか問題勘違いしてるで

点は最初に与えられていて固定やで？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:46:58.74

>>15
すまんが>>9の通りや
堪忍してくれや

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:47:13.94

直感的には当たり前だけで言語化しろと言われたらなかなかムズいな

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:48:10.26

>>18
激ムズやで
めっちゃエレガントな発想で解けるで

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:49:25.57

こんなん線を引くやつのやる気次第やん

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:50:48.52

「2点だけを結ぶ直線」の先に3点目を打つと3点目と既存の点で新しい「2点だけを結ぶ直線」ができる…みたいな…？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:51:00.84

ユークリッド幾何学の第一公理じゃん

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:52:04.47

>>21
なんやそれ
なんか問題勘違いしてないか？
点は最初固定やで？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:52:43.49

>>22
それはあくまで2点を結ぶ直線があるってだけや
「ちょうど2点」だけしか通らない直線の存在は非自明やで

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:53:47.32

平面上に一つの直線とその直線上にない一つの点があるとしてその点と直線上の任意の点を結んだ直線が引けるのでちょうど2点だけを通る直線は必ず存在する

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:54:08.74

無事、迷宮入りしそうやな
コールドケースや

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:54:35.17

>>25
これはだめらしいぞ
点は固定とかいう意味わからんルールがあるらしいが

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:55:12.13

京大理系のワイが解説すると、背理法使ってちょうど2点だけ通る直線が存在しないと仮定して矛盾を導き出すんや。

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:55:54.04

>>27
お前は根本から勘違いしすぎや

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:56:00.05

へー、Sylvester-Gallai の定理って言うんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:56:22.20

>>23
最初の点の配置が最も「線」を作りづらい状況がこの場合かなって思ったんや
説明下手っぴですまんな

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:56:39.98

>>29
どこがよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:56:48.67

>>25
点は最初平面上に与えられているものやで？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:57:27.72

>>30
ワオ
サーチのプロかいな
やるやんけ

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:57:45.52

証明できたけど余白が足らんかったわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:58:34.98

>>31
あーなんとなく言いたいことわかったで？
どんな点と点を結ぶ直線も必ず3点以上通るようには配置できないいうことやな？

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:59:12.27

>>34
ワイの考え方向性あってるやんけ！！

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:59:43.70

答えは「ない」やで
そこに1つ点を書き加えるだけで、そんな直線な存在しなくなるんやから

**風吹けば名無し** · 2022/06/28(火) 23:59:56.39

>>32
2点しか通らない直線がある点の打ち方を考えろって問題やと思ってるやん
どんな打ち方しても絶対2点しか通らない直線があることを示すんやで

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:00:03.17

>>37
さすが京大やな
でも背理法は思いついてもその後の発想も中々エグいで

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:00:22.11

3点を通る直線が引けないことがそのまま証明になるやん

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:01:33.08

もし仮にそんな直線が存在したとしても
そこに1点を書き加えるだけですぐ「ちょうど2点」じゃなくなるねんから

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:02:01.35

>>40
解説見たが、特別な数学知識必要としないんやな。
これ解いた人すごいわ。

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:02:34.91

>>36
そういうこと…なんやろか…？😭

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:05:24.97

>>42
その足した点によって新たに2点しか通らない直線ができるんやで

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:06:04.34

点をA_i(x_i,y_i) (i=1,2,3,...,n)とおくとこの問題は
∃(i,j)∈{1,2,...,n}^2 ∀k∈{1,2,...n}\{i,j} ; (x_j-x_i)(y_k-y_i) ≠ (y_j-y_i)(x_k-x_i)
を証明せよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:06:08.77

>>39
そんなこと書いてるか？
少なくともワイは>>1にかいてあることを完全に満たした回答をしてるで

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:09:10.57

wikii見たら問題提起から証明の出版まで半世紀近くあって草

**風吹けば名無し** · 2022/06/29(水) 00:09:58.49

>>47
お前は条件を満たす点の打ち方を1つ挙げただけやん
無数にある打ち方のどれでも条件満たすことを示すんやで