高学歴なんJ民でも頭を抱えるほど難しい問題がこちらww
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平面上に3つ以上の点があり、一つの直線上に全ての点が乗ることは無いものとします
このとき、ちょうど2点だけを通る直線が存在することを示してくだだい >>2
確かに高校生の知識で十分解けるけど
かなりの発想が必要やで? ただしこんな感じで
全ての点がある一つの直線上にあるような状況は除くんや
https://i.imgur.com/aK9oVoI.jpg 無限に点があっても2つしか通らない直線が引けるっていう証明ってことだよな で>>7みたいな状況以外であれば
https://i.imgur.com/jghA2sv.jpg
こんな感じで「ちょうど2点」だけを通る直線を必ず引けるか?って問題や 全部がn個だとして
n-1個が直線に並んでるときに直線にならないように適当に1個点打てばええんちゃうの? >>10
私文だが直線って両端が無限なやつじゃなかったか えええ!?
無限に点があるならむりじゃない?
線も無限に伸びるんやろ?
ええ? >>12
なんか問題勘違いしてるで
点は最初に与えられていて固定やで? 直感的には当たり前だけで言語化しろと言われたらなかなかムズいな >>18
激ムズやで
めっちゃエレガントな発想で解けるで 「2点だけを結ぶ直線」の先に3点目を打つと3点目と既存の点で新しい「2点だけを結ぶ直線」ができる…みたいな…? >>21
なんやそれ
なんか問題勘違いしてないか?
点は最初固定やで? >>22
それはあくまで2点を結ぶ直線があるってだけや
「ちょうど2点」だけしか通らない直線の存在は非自明やで 平面上に一つの直線とその直線上にない一つの点があるとしてその点と直線上の任意の点を結んだ直線が引けるのでちょうど2点だけを通る直線は必ず存在する >>25
これはだめらしいぞ
点は固定とかいう意味わからんルールがあるらしいが 京大理系のワイが解説すると、背理法使ってちょうど2点だけ通る直線が存在しないと仮定して矛盾を導き出すんや。 へー、Sylvester-Gallai の定理って言うんや >>23
最初の点の配置が最も「線」を作りづらい状況がこの場合かなって思ったんや
説明下手っぴですまんな >>25
点は最初平面上に与えられているものやで? >>31
あーなんとなく言いたいことわかったで?
どんな点と点を結ぶ直線も必ず3点以上通るようには配置できないいうことやな? 答えは「ない」やで
そこに1つ点を書き加えるだけで、そんな直線な存在しなくなるんやから >>32
2点しか通らない直線がある点の打ち方を考えろって問題やと思ってるやん
どんな打ち方しても絶対2点しか通らない直線があることを示すんやで >>37
さすが京大やな
でも背理法は思いついてもその後の発想も中々エグいで 3点を通る直線が引けないことがそのまま証明になるやん もし仮にそんな直線が存在したとしても
そこに1点を書き加えるだけですぐ「ちょうど2点」じゃなくなるねんから >>40
解説見たが、特別な数学知識必要としないんやな。
これ解いた人すごいわ。 >>42
その足した点によって新たに2点しか通らない直線ができるんやで 点をA_i(x_i,y_i) (i=1,2,3,...,n)とおくとこの問題は
∃(i,j)∈{1,2,...,n}^2 ∀k∈{1,2,...n}\{i,j} ; (x_j-x_i)(y_k-y_i) ≠ (y_j-y_i)(x_k-x_i)
を証明せよ >>39
そんなこと書いてるか?
少なくともワイは>>1にかいてあることを完全に満たした回答をしてるで wikii見たら問題提起から証明の出版まで半世紀近くあって草 >>47
お前は条件を満たす点の打ち方を1つ挙げただけやん
無数にある打ち方のどれでも条件満たすことを示すんやで ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています