受験生だから数学の問題出してクレメンス

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:21:00.25

お願い

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:49:34.91

自然対数eは無理数か？

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:51:53.76

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:51:54.68

>>28
有名なking property使う問題
π log((2+√3)/2)

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:53:39.45

>>11
和こそ直感で1/3やん

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:54:37.98

>>29
有理数p/qだと仮定

p/q=1+1/1+1/2!+1/3!+…より
p(q-1)!= q!+q!+q!/2!+…+q!/q!+q!/(q+1)!+…であるが、

q!/(q+1)!+…＜1で

q!+q!+q!/2!+…+q!/q!は自然数より矛盾

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:54:52.16

こいつ東大か京大生やろ
たまにスレ立てて問題を即解いてるの見るわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:56:11.08

>>30
(1/2)log((1-√(1-x^2))/(1+√(1-x^2))+C

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:56:33.55

>>34
別人だよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:56:41.00

ピタゴラス数になる整数の組み合わせで
合計数が100番目に小さい組み合わせは？

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:58:38.52

加法定理を証明せよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:59:11.17

>>33
これすごい
かっこいい

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 11:59:26.72

>>37
これエグいな
保留

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:01:27.34

>>38
コーシーの積公式から
cos(a+b)+isin(a+b)
=exp(i(a+b))=exp(ia)*exp(ib)
=(cos(a)+isin(a))(cos(b)+isin(b))

あとは実部虚部比較すれば秒殺

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:04:04.14

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:04:21.85

>>42
積分定数省略

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:05:05.48

>>42
あーごめん
∫1/(x√(1-x^2))dxと勘違いしてた

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:05:46.02

>>5
5～30の中の3の倍数/26くらいしか思いつかへん

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:06:33.35

>>37
これって何かスマートな解法あるの？
Python組もうかしら

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:06:44.17

1＋1＝

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:06:56.14

原始ピタゴラス数の和を考えるのかな？

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:07:06.72

>>48
2

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:13:50.74

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:16:15.23

>>46
入試会場でもパイソン組むの？

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:17:09.74

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:17:44.83

>>18
-2もあるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:18:08.80

>>50
ひとまず
(1)
I_0はx=sinh(θ)とおけばok
値はlog(1+√2)
I_1はx=(1/2)(x^2)’をつかえばよい
値は√2-1

**風吹けば名無し** · 2022/06/12(日) 12:20:56.68

(2)
I_n≦I_(n-1)で

0≦I_nより、下に有界な単調減少列よりinfに収束する

x^(2n)/√(1+x^2)≦1/√(1+x^2)で可積分より
ルベーグの収束定理から
極限は0