面積と積分、微分と積分の關係について
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
xy座標平面上に函數y=f(x)がある。
(y=f(x)は微分可能(つまり連續)な任意の函數)
y=f(x)と0～tで挾まれた面積をS(t),
y=f(x)と0～(t+Δx)で挾まれた面積をS(t+Δx)
とすると、y=f(x)とt～(t+Δx)で挾まれた面積はS(t+Δx) -S(t)と表せる。
また、底邊の長さが{(t+Δx)-t}、高さがf(t)の長方形と底邊の長さが{(t+Δx)-t}、高さがf(t+Δx)の長方形、S(t+Δx)-S(t)の面積を用いて不等式を作る。また、{(t+Δx)-t}は計算してΔxとしておく。
https://i.imgur.com/MwC16Fv.png Δxf(t)＜S(t+Δx)-S(t)＜Δxf(t+Δx)
兩邊Δxで割ると
⠀⠀⠀⠀S(t+Δx)-S(t)
f(t)＜━━━━━━ ＜f(t+Δx)
⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Δx
兩邊Δx→0の極限をとると、真ん中は導函数の定義からS'(t)となる。(xで微分された) f(t)＜S'(t)＜f(t)
はさみうちの原理から
S'(t)=f(t)
兩邊xで"函數"を積分し、その式をtで表すと
S(t)=∫₀ˣ f(t)dt 関数、連続、両辺、普通の漢字使えよ
簡単なことを難しく説明する人って頭悪いよ >>12
いいじゃん
なんか旧字体ってかっこよくない？ 面積の定義を積分でしてるなら
同語反復になってると思う
別口に定義してるならそれでいいけど >>15
人と関わらない(つまり陰キャ)だから案外浮いてないよ
まぁ、小学校の時は浮いてたかもしれんが >>18
極限はとってる
誤記を訂正して解釈すると
S(t)の微分可能性の証明と導値の算出を同時にやっていることになる >>24
確かに一理ある
ってかもう旧字体滅びてるでしょ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
