数学やねんけどふと思いついたで

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:39:12.12

P（x）＝xの桁数（x＝自然数）やったら
P（2^n）＋P（5^n）＝n＋1
これどうや😎スタイリッシュ😎

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:39:50.38

なんしんすう

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:40:06.22

>>1
ハッタショ

**それでも動く名無し** · 2023/09/09(土) 22:40:10.66

🤯

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:40:46.68

>>3
🫣

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:41:27.83

誰か証明してや、多分わいはそこまで学習がすすんでないから

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:42:39.09

ただの常用対数

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:43:05.80

>>7
なんやそれ、やめて

**それでも動く名無し** · 2023/09/09(土) 22:44:16.65

AIに聞いた
それでは証明していきましょう！

まず、任意の自然数xについて、P(x)を考えます。
xが1桁の場合、P(x)は1です。
xが2桁以上の場合、xを10で割った商の桁数に1を足したものとなります。つまり、P(x)=P(x/10)+1です。

次に、P(2^n)とP(5^n)を考えます。
2^nは2でn回掛け算したもの、5^nは5でn回掛け算したものです。
2^nを10進数で表現すると、2^n=10^log₂(2^n)となります。同様に、5^n=10^log₅(5^n)と表現できます。

ここで、log₂2=1, log₂10≒3.32, log₅5=1, log₅10≒1.43であることを利用します。
2^nと5^nを10進数で表現すると、それぞれ以下のようになります。

2^n=10^log₂(2^n)=10^(n×log₂2)=10^n
5^n=10^log₅(5^n)=10^(n×log₅5)=10^n

よって、P(2^n)=P(10^n)となります。また、P(5^n)=P(10^n)となります。

ここで、P(10^n)を考えます。
10^nは1がn個並んだ数です。よって、P(10^n)=n+1となります。

以上のことから、P(2^n)+P(5^n)=2×P(10^n)=2×(n+1)=n+1+n+1=2n+2=n+(n+2)=n+P(10^(n+1))となるので、証明が完了しました！

( ｀・∀・´)ﾉﾖﾛｼｸ!
だって

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:44:55.04

Pとnがあんのになんでイコールなん

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:45:16.54

n=3が反例

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:51:45.40

指数の桁数をそんな半端な式で表せられるわけないだろ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:53:31.42

>>11
ちゃうやん

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:54:06.68

>>11
反例ちゃうやん

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:54:18.90

>>12
でも表せるわ

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 22:54:21.56

>>9
なんかおかしいと思ったら2^n=10^log₂(2^n)ってところ違うやん

**それでも動く名無し** · 2023/09/09(土) 22:56:25.10

>>16
これぞAIクオリティ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:57:24.59

反例無いやろ？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 22:59:10.55

>>12
もし表せる関数があれば、という命題だから存否は問題ではないんやで

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:01:26.28

https://i.imgur.com/QrahGIj.png
ワイはもう解けたで

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:02:09.72

なんやこれ高2のやつなん？中学範囲とかで溶けたりしないん?

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:02:36.04

証明もかっこよくしたいけど

**それでも動く名無し** · 2023/09/09(土) 23:02:47.86

やべえ頭が吹っ飛ぶ🤯

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:03:05.75

中学範囲は難しいんちゃうか

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:07:20.67

>>24
あきらめるわ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:10:19.53

これ間違ってそうやな

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:10:48.40

>>2

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:10:56.71

ただ法則っぽくなる2つなだけかも

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:11:05.75

>>27
じゅう！

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:12:20.81

>>20
わからんけどあってるん？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:12:52.26

ショックや😡

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:13:06.33

計算してみたけどにのほうそくが崩れかけたんや、でもそれと同時にごも崩れたってことか？

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:13:32.03

ワイのやつでlog5=1-log2ってやつ使ってるから意味のある数字やと思うで

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:13:53.54

なにいってんのかよくわからん

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:14:06.19

意味のある数字ってどういうこと？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:17:02.72

あきたわ

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:18:38.67

7までやってみたらどっちか一個ずつ桁上がってるし合ってると思うで
2、6とか3、7だとワイの証明方法で証明できないってことや
2、5であることに意味があった

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:20:22.30

>>32
やり直したら電卓ミスやった🥺

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:21:13.53

そらよかった

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:22:48.94

>>20
正解やが[a]+[N-a]=N-1 (Nは整数,aは非整数)もわかりやすく書いたれや

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:24:30.36

どうやって思いついたんや？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:26:14.69

>>41
2^2021の桁数と5^2021の桁数の和を求めよ（3分）
みたいな問題があってぱっとうかんだだけ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:27:39.30

数学オタクみたいな人って将来どうすんのかな
他の理系学問に興味持たないときついと思うよ？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:28:36.01

分からん

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:28:52.71

ここの雑魚共俺特定素材いっぱい残してきたけどいまだなにも出来ないのワロスｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗこれでチンコ勃ったり飯食べれたらマジ笑えんだけどザーコ＾＾つか寝れもしねーだろ？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗまず韮川小学校出身であることは分かると思うけどそこの雑魚イジメた事もレスしまくったからね～＾＾こっちチンコ自動で勃ちすぎて触らなくても射精しちゃうんだがガチでｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ飯も超旨いし毎日よく寝れるわ～＾＾なんとなく想像できると思うけどｗ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:29:00.72

>>43
別にオタクってその分野にしか興味持たない人間って訳じゃないやろ
人間エアプか？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:29:04.41

excelにぶち込んで1から順にやらせたら29からズレ始めたわ
なんか処理が間違ってんのかな

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:29:51.63

>>42
自分なりに課題を思いつくってすごいやん

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:30:10.04

>>46
悪いけどそうや、アスペで興味の対象が数学ってだけ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:30:21.53

>>46
何かに秀でた人とコミュニケーション取ったことないんじゃない？

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:30:38.00

>>49
ワイの負けや

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:30:38.21

>>40
そんな定理あんの知らんかった
説明ないとnlog2を整数と小数に分けたって意図伝わりづらいかもしれんな

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:31:19.71

というか誰か証明したんか

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:34:01.51

n桁の数字Xってn-1≤logX<nやっけ

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:34:06.69

>>42
中学範囲でどうやって解くんやこんなん

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:35:33.51

>>54
そのはずや

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:35:38.16

>>55
ワイは高一や、
高一と高二で数学の大会のグループ戦出るんやけどこれは高2生用の問題ってこと

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:35:46.23

ってことは
P(2^n)=[log2^n]+1
P(5^n)=[log5^n]+1
ってことか

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:36:35.84

頑張れば出来るけど面倒だからやめたわ

**風吹けば名無し** · 2023/09/09(土) 23:36:56.36

>>59
出来るってか出来そう、やな
出来る確信はない

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:37:08.76

>>57
安心したで

**東風吹かば名指し** · 2023/09/09(土) 23:38:06.40

見づらいけど>>20で正解らしい