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【高校数学】この問題が分からん！誰か教えてくれ！！
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0001風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:28:57.29ID:eakE7EgK0
高校2年なんやがこの問題が分からん！誰か教えてくれ！

https://i.imgur.com/W2V0frO.jpg
0002風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:30:36.60ID:CdVU9Rwg0
対偶やな
0003風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:31:58.99ID:uX3khYvr0
学生じゃなくなるとよく分かるけど問題文って命令口調すぎてムカつくな
0004風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:33:09.17ID:eakE7EgK0
>>2
∀x∈(α,β)でf"(x)>0の対隅ってなんや？
(α,γ)でf"(x)>0,(γ,β)でf"(x)<0とか無限にありえるくね？
0005風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:34:29.76ID:gBfReEu50
わかんねーよヽ(*´∇｀)ﾉ
0006風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:34:42.47ID:8GbrHYjU0
∀と∃を入れ替えてその後の命題を否定する
0007風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:35:11.79ID:YEqb17kd0
∀とか高校数学で使うんか?
0008風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:37:19.67ID:eakE7EgK0
対偶は流石にとったらあかんやろこの場合
開区間上の任意の点でf"(x)>0なんやから否定とった時f"(x)>0,f"(x)=0,f"(x)<0が混ざった状態考えなあかんやろ
0009風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:41:16.79ID:8GbrHYjU0
結論は ∀x f''(x)>0 じゃなくて ∀x f''(x)>0 または f''(x)<0 だからそうはならない
0010風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:43:00.13ID:AJY4E4Qvd
難しいな
微分してノンゼロってことは単調増加か単調減少ってことか？
0011風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:44:18.97ID:eakE7EgK0
>>9
「∀xでf"(x)>0」または「∀xでf"(x)<0」やからあってるやろ論理学的にはおかしいかもやが数学的にはこういう書き方よくされてね？
ほんでこのときって二つの場合に対してその否定をとって両方が前提の否定に帰結すること言わなあかんのやろ
0012風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:45:39.54ID:AJY4E4Qvd
中間値の話かこれ
0013風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:46:59.77ID:bVqcIZWma
1点だけf’’(x)が0で それ以外正の時も成り立たん？
0014風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:49:09.87ID:eakE7EgK0
うーん？ワイが間違ってるのか？？
0015風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:50:00.95ID:eakE7EgK0
>>13
ありえなさそうやな
0016風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:50:21.63ID:eakE7EgK0
すまん誰か対偶とった時の言い返してみてくれ
0018風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:51:51.90ID:bVqcIZWma
f(x)=x^4はどう？
0019風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:53:41.22ID:eakE7EgK0
いやでもこれやっぱ対偶とったときもっと難しくなるやろ
やっぱ
命題P「∀x∈(α,β),f"(x)>0」∨命題Q「∀x∈(α,β),f"(x)<0」として否定とったときでもやっぱf"(x)>0の否定とf"(x)<0の否定の共通集合を考えるのクソむずいやろ
0020風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:54:45.58ID:8GbrHYjU0
詳細は記号論理学とか解析学とかの本を読んでくれやけど、機械的に∀と∃を交換して後の命題を否定すればいいから

∃x f''(x)≦0 かつ f''(x)≧0
つまり
∃x f''(x)＝0

やから、f''が 0 になる点を適当に文字で置いて仮定の否定が言えればええ
0021風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 02:56:20.97ID:eakE7EgK0
>>18
成り立つわ
てか∀x∈(α,β)でf"(x)≧0またはf"(x)≦0やなどうかんがえても
0022風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:00:24.99ID:vTEQrZuV0
なんと言うか、数学って簡単なことをわざわざわかりづらく書くよな　だから理系はあんなんなのかね
0023風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:01:16.05ID:eakE7EgK0
>>20
すまん、f"(x)≧0,f"(x)≦0やったんやがそん時はあるxが存在してf"(x)>0かつf"(x)<0やん？そしたらそのようなf"(x)は存在せんやん？？
そうしたらどうなるん？？
0024風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:02:33.88ID:eakE7EgK0
前提が偽ならもちろん後件は真になるけどなんかそしたら変な気がするんよななんなんやこれは
0025風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:08:12.84ID:eakE7EgK0
>>20
あれやっぱりこれなんか変やな
命題P「∀x∈(α,β),f"(x)>0」∨命題Q「∀ x∈(α,β),f"(x)<0」
の否定をとると
「∃x∈(α,β),f"(x)≦0」∧ 「∃ x∈(α,β),f"(x)≧0」
なのは分かるけどf"(x)≦0かつf"(y)≧0ってなるからやっぱ変やな命題PとQは独立してるからおかしいわ
0026風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:08:32.11ID:eakE7EgK0
f"(x)=0とはならんな
0027風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:09:13.96ID:bVqcIZWma
やっぱそうか なら証明はすぐやな
背理法でf’’(x)の符号が変わる前後を考えれば 条件満たさんの明らか
0028風吹けば名無し
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2023/06/27(火) 03:12:54.61ID:eakE7EgK0
>>25
いやでも結局あるxでf"(x)>0,あるyでf"(y)<0ならf"の連続性からf"(x)=0となる点が存在するのも明らかだわ
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