算数パズルやろうや

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:45:28.38

碁石が一列に2^100個並んでます
左から1個目、2個目、4個目、8個目、16個目、…、2^100個目の101個は黒石でその他は白石です
以下の操作をどちらか選んで行う、を繰り返します
・ある黒石を選び、この石の左側で最も近い白石と交換する
・ある黒石を選び、この石の右側で最も近い白石と交換する

最終的に左端から101個が黒石、のこりが白石となるようにしたいです
最低何回の操作が必要でしょうか

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:47:02.51

1以上6以下の整数が重複なく書かれた6面サイコロを100回振ります
出た目の和が素数となる確率はおおよそどれくらいでしょうか

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:48:33.07

2^93と100C50の大小を比較してください

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:49:49.07

なんjは中卒しかおらんぞ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:50:03.96

せやったわ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:52:33.62

>>1
3の0乗～97乗までの総和？

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:53:05.00

>>6
いいえ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:53:17.25

こういうことか

https://i.imgur.com/0elIOYy.jpg

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:53:27.25

素数⁈わかんねー

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:54:15.94

>>8
そう

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:54:36.98

>>9
和にしてしまったけど積にするべきやった

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:55:02.48

和は暗算できんわ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:57:23.15

7を足したら5の倍数、5を足したら7の倍数になる正整数のうち、小さい方から5番目の数は？

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:57:58.28

積なら2/3/5のどれかが1回出てあと全部1の確率か

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:58:26.40

>>14
せや
和は普通にやったら絶対に解けん

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:58:38.82

>>1
Σ2^n-1 -1回でええ？
Σ表記しんどいから変になっとるが

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:59:20.66

>>16
ちがうで

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 03:59:33.05

1番右端の黒石はどう足掻いても右から2番目の黒石まで2^99-1個白石があるから2^99-1回は動かさなきゃ行けない？
次に2個以上黒石が連続で連なった時、左の黒石を右側の最も近い白石と交換すれば擬似的に2個以上の黒石を1度の操作で横にずらせる
ということは(2^1-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+……+(2^100-1)で∑(k=1→100)2^k-1
計算すると2^101-102 とか？

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:00:29.50

あれ違うんか

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:01:25.54

>>19
n=1、2のとき0やからな

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:02:10.30

>>108
惜しいけどほぼ正解や
答えは2^100 - 101回や
黒石同士は隣り合ったら以降はくっついて移動するから、結局必要なのは黒石間の距離分の移動や

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:03:33.90

>>20 >>21
やっべぇしくじった
自分で最初2^100個目の黒石は2^99-1回動かす必要があるって言ったのに指数1個減らすの忘れてたわ……

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:03:41.36

Σ表記よくわからんが
2^N - (N+1) なら正解やないか

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:05:13.20

こういう問題解くとぼけーっとなんjしてるよりも何倍も有意義な時間の使い方って感じしてええな

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:05:35.16

2^93, 2^99, 2^100
これらと100C50を比較してください

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:06:41.36

組み合わせはほんまにアレルギー出るわ😢
100C50って事は100から50個選ぶんよな？順列ちゃうから並べる必要はないねんな？

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:08:31.26

>>26
せや
例えば4C2はa,b,c,dの4つのボールから2つを選ぶ方法やから、
ab, ac, ad, bc, bd, cd
の6通りやな

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:09:52.36

つまり並び方は区別しないで
abとbaは区別しないで、同じabの扱いや

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:12:56.41

コインが50枚あり、先手と後手で順に取り合う。
先手も後手も、一度に1枚から3枚のコインを取る。先にコインを取れなくなったほうが負けとなる。
先手必勝か？後手必勝か？

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:14:57.20

くじが20本あり、このうち3本があたりくじです。
先手と後手が交互にくじを引きあい、先にあたりを引いたほうが勝者です。
このゲームに有利不利はありますか。

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:17:09.19

みんな寝とるんやな
ここでおしまいにするわ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:21:39.18

100C50=100!/50!^2やっけ
これと2^93、2^99、2^100を比較か
100!/50!^2と2^93の比較は100!/50!と2^93*50!の比較になるな
100!/50!>(2^5)^50=2^250
2^93*50!<なんちゃら

頑張って頭捻ったけどこのくらいまでや……
これでスレ落ちてたら泣く

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:21:45.97

ワイはこういうの見た瞬間飛ばせって教えられとるからやらんで

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:22:01.73

>>31
おやすみ、面白かったで
また立ててくれや

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:24:07.94

>>32
100!/50!と2^93*50!を比較するにあたって適当に100!/50!>2^93*50!と予想して前者より小さい数aと後者より大きい数bを比較してa>bを示そうと思ったんやが上手く変形できんかったわ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:26:16.56

>>35
考えてくれていたんか

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:27:58.73

>>36
ずっと考えてたで、でもワイのレベルじゃこの程度や
ひらめき力が欲しいンゴねぇ～

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:29:48.03

ほな解説や
100C50 < 2^100
コイントスで表が50回、裏が50回出る確率は100C50/2^100 < 1 (終)

100C50 < 2^99
100C50 = 99C49 + 99C50(表49/99と表50/99からしか表50/100にはなれないやろ)
明らかに (99C49 + 99C50)/2^99 < 1(終)

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:32:29.71

>>38
うおぉ……すげぇ天才や……
分数にして1と比較するのは思いつかんかったわ……
めっちゃ面白い問題やな～イッチほんまにありがとうな

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:36:16.27

100C50 > 2^93
100C50 = 99C49 + 99C50 の考えで何度も繰り下げてゆくと
100C50 = 93C43 + 7× 93C44 + 21×93C45 + 35×93C46 + 35×93C47 + 21×93C48 + 7×93C49 + 93C50
になる
ここで i<45なら 93Ci < 93C45 < 93C46
48<iなら 93C47 < 93C48 < 93Ci が成り立つ
（コイントスで表と裏の偏りが大きくなる確率は珍しくなるやろ）
また、コイントスの原理から Σ93Ci = 2^93
やから
2^93 = Σ93Ci < 100C50

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:37:26.81

1,7,21,35,35,21,7,1
の係数はパスカルの三角形で求められるもので、7C0から7C7までを表すで

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:38:27.92

>>41
パスカルの三角形か、二項定理で勉強したな～未だに苦手分野だしこの辺勉強し直してみるわ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:39:31.52

いろいろ端折ったけどええかな…
100Ciは表裏等確率のコイントスで表がi回、裏が100-i回出る場合の数やから
Σ100Ci = 2^100(全事象)になるんや
これの100を93に変えたものがさっきの説明や

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:40:02.46

分かるけどおまえに答えるのは嫌やしばくぞ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:40:24.25

しばくぞは言いすぎたごめんやで

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:42:16.08

あとΣ93Ciの部分は
35 × 99C46 < 99C0 + 99C1 + … + 99C33
に当てたって解釈を繰り返してほしいわ

**風吹けば名無し** · 2023/06/24(土) 04:42:48.90

不等号逆やった