【大学数学】この問題が分からんのやがわかるやつおる？？？

**風吹けば名無し** · 2023/06/11(日) 20:44:54.54

xの多項式f_n(x),g_n(x)が
f_1(x)=x
g_1(x)=-1
・(n+1)(f_{n+1}(x)-f_n(x))=x(g_n(x)+f'_n(x))
・(n+1)(g_{n+1}(x)-g_n(x))=x(f_n(x)-g'_n(x))

をみたすときlim[n→∞]f_n(x)を求めよ

まじでこの問題が分からん

https://i.imgur.com/KEalxsz.jpg

**風吹けば名無し** · 2023/06/11(日) 20:47:37.01

セックスアンドザワキガ

**風吹けば名無し** · 2023/06/11(日) 20:47:57.09

f_n(x)とg_n(x)が与えられた条件を用いて、f_n(x)とg_n(x)のnに関する漸化式を求める。

・(n+1)(f_{n+1}(x)-f_n(x))=x(g_n(x)+f'_n(x))
・(n+1)(g_{n+1}(x)-g_n(x))=x(f_n(x)-g'_n(x))

漸化式を解くと、以下のようになる。

・f_n(x)=(-1)^{n-1}x^{2n-1}/(2^n(n-1)!)+x
・g_n(x)=(-1)^nx^{2n}/(2^nn!)-x

これらの式を用いて、lim[n→∞]f_n(x)を求めると、

lim[n→∞]f_n(x)=lim[n→∞]((-1)^{n-1}x^{2n-1}/(2^n(n-1)!)+x)
　　　　　　　=lim[n→∞]((-1)^{n-1}x^{2n-1}/(2^n(n-1)!))+lim[n→∞]x
　　　　　　　=0+x
　　　　　　　=x

となる。
よって、答えはx

**風吹けば名無し** · 2023/06/11(日) 20:48:26.07

>>3
いやそれはちゃうな

**風吹けば名無し** · 2023/06/11(日) 20:49:32.48

こんなとこで聞かんで、GPTかQANDAで調べたら？

**風吹けば名無し** · 2023/06/11(日) 20:49:56.22

>>5
うーんGPTとか信頼度低いからなー