【大学数学】線形代数得意なやつ来てくれ！！！！

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:05:11.26

x,yは一次独立な2次の列ベクトルとする.
a,bを2次の非零の実列ベクトルとし,
A=xy^t, B=ab^tとしたとき,
(√det(B-B^t))A-(√det(A-A^t))Bが対称行列となることを示したいんやがどうすればええ？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:05:32.25

まあ流れやね

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:05:41.89

数学科ガチ勢やで

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:06:15.49

一瞬で分かったわ
ただ余白が少なくてな……

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:06:25.64

Chatgptに聞いたほうが速いし正確だぞ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:06:35.66

普通に計算すりやいいやん

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:06:59.08

もうわすれた

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:07:54.05

ママが言ってましたって書いて提出しろ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:08:15.85

>>6
成分置いて計算したらめんどくならん？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:08:16.21

初めまして私文です。何かお手伝いしましょうか？😊

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:10:39.78

>>9
すまん分かりづらいからlatex形式で書いてくれ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:15:23.47

tは転置？
実数にならへん？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:15:26.69

https://i.imgur.com/mbiTNck.jpg

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:15:59.37

>>12
それは内積やろ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:16:08.96

とりあえずtを消しに行くんや。話はそれからや

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:17:39.68

chatgptにそのままぶち込めよってフェルマーも言っとる

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:18:11.78

というよりもA,Bが任意の正方行列でもこれ成り立つんか？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:18:19.41

いや対象も何もA,Bただの実数やん

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:19:33.39

>>18
どうしたらそうなるんだw

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:20:13.87

具体例を見してくれんか

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:20:40.43

勝手に対称になってろや

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:22:01.25

>>20
？x=(1,2)^t y=(2,1)^tっておいても
A=xy^t
={{2,1},{4,2}}
やん

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:23:40.41

転置とったらx^t yってなるって勘違いしてる？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:24:46.83

笑なるほどな
普通x=(1,5), y=(2,3)やったら
xy^tって書いたら
1*2+5*3っていう行列積を表すやろ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:26:30.08

背理法やね
成分計算は〆でチョロッとするだけ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:27:05.49

いやそれならx^t yやろ
x,yが行ベクトルならまだしも列ベクトルやん

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:27:39.37

てか2次の場合はA,Bが任意の正方行列でも成分置いたら当たり前すぎだな

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:31:08.92

全体に転置するならカッコつけた方がいいやろ
てか最初からAは2×nの行列って書けばいいやん
あと行列式は正方行列しか定義されんくないか

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:32:37.76

>>28
正方行列やん

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:32:42.22

まず行列Bの転置B^tを求めてみ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:33:32.37

群論でいけんのか？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:34:04.55

試しにAが2×3の時の計算見してくれんか

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:35:28.85

>>32
どういうことや
A=(x,y)ではなくてxとyが列ベクトルやが
2×3行列なんてなりえんやろ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:36:41.46

A = xy^t
B = ab^t
対称行列となる式 (√det(B-B^t))A - (√det(A-A^t))B を計算する。
A^t は A の転置行列であり、B^t は B の転置行列とする。
A^t = (xy^t)^t = yx^t
B^t = (ab^t)^t = ba^t
(A-A^t) と (B-B^t) を計算する。

A - A^t = xy^t - yx^t = (xy^t - yx^t)
B - B^t = ab^t - ba^t = (ab^t - ba^t)

これらの行列の行列式の平方根を計算する。

det(A - A^t) = det(xy^t - yx^t)
det(B - B^t) = det(ab^t - ba^t)

A と B は一次独立な2次の列ベクトルであるため、行列式 det(A - A^t) と det(B - B^t) はゼロではない。

(√det(B - B^t))A - (√det(A - A^t))B を計算します。
(√det(B - B^t))A - (√det(A - A^t))B = (√det(ab^t - ba^t))A - (√det(xy^t - yx^t))B
(√det(ab^t - ba^t))A - (√det(xy^t - yx^t))B = (√det(-(ba^t - ab^t)))A - (√det(-(yx^t - xy^t)))B
= (√det(ab^t - ba^t))A - (√det(yx^t - xy^t))B

ここで、行列 B が非零の2次の実列ベクトルであるため、行列 ab^t - ba^t と yx^t - xy^t の行列式はゼロではない。
したがって、式 (√det(B - B^t))A - (√det(A - A^t))B は対称行列である。

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:38:32.59

じゃあ試しにaとかが3次の具体例を見してくれんか

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:40:43.38

>>35
いやAとBは2次正方行列にしかなりえんて…

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:41:03.47

>>35
奇数次やと交代行列やから行列式ゼロになる

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:48:30.89

写真のnは2なのか
例えば
A=1 2
3 4

B=2 5
4 3
みたいな場合は問題に沿ってるの？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:48:39.30

縦ベクトル(1,1)^T, (1,2)^Tで対称にならない例作れる

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:51:01.16

>>39
ま？どうやってやるんや

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:51:30.03

>>38
行列Aの2つの縦ベクトルは１次従属になるからその形はならない

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:55:40.69

>>41
あーなるほど
これはx,yが一次独立だから√det() A-√det() Bの形になりえてるのか

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:56:08.78

ということであってる？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 01:59:27.01

これは自作の問題なの？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 02:01:59.28

>>42
レス見間違えてたわ
別に一次独立じゃなくても成り立つのか普通に

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 02:02:14.03

結論出たらワイの手柄ってことにしていい？

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 02:02:32.64

>>44
作ったと言うほどのものでもないな
普通にこう言う行列について考えてただけ

**風吹けば名無し** · 2023/05/28(日) 02:03:51.68

高校生？