数学問題をChatGPTに解かせてるんだけどこれで合ってんの？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:45:59.45

問題

ギャンブルのリスクについて考える。
ある人は、ギャンブルを行っている。彼は2万円持って開始する。
そして、1/2確率で1万円もらえ、1/2確率で1万円失う。ギャンプルを繰り返し行った場合、所持金が0になる前に所持金5万円に到達できる確率を求めよ。

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:46:18.10

シンプルな問題に見えてクソむずいぞこれ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:46:45.05

>>2
だよな
なんかランダムウォークとかマルコフ連鎖とか色々出てくる

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:46:55.56

自信ニキおる？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:47:16.09

高校生？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:47:32.56

>>5
いや大学やで

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:47:51.63

試行回数無限も許されてるのがまず厄介じゃね？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:48:25.48

AIは式書いてやらないと数学問題にはまともな回答返してこないで

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:48:34.26

5万超えてからゼロになるパターンとか無限に1~4万をウロウロするパターンとかをどう計上すればいいのかわからん

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:49:14.75

>>9
クソむずい
変に数学科の友人に問題出して～って言ったワイがバカだった

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:49:15.88

>>7
これ
少なくとも数字できれいに答えが出ることはないやろな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:49:16.05

私文ksだからわかんないや

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:49:23.33

>>8
せやね

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:49:25.30

AI「ギャンプル？」

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:49:55.61

>>14
草

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:50:25.22

GPTちゃんは足し算すら怪しいから計算させたらダメやぞ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:50:26.44

保守するから誰か近似値解いて
ChatGPT使ってもええで

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:50:31.89

そもそもこれ計算で出せるの？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:50:48.19

>>18
出せるらしいんだなこれが

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:50:58.39

場合分け全部出してってＡＩに言え

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:51:05.10

直感だと1/2より小さくなりそう

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:51:10.69

数学ガールの乱択アルゴリズムでなんかこういう計算量がバカみたいにでかくなる問題の話見たな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:51:26.92

まあとりあえず…全体で3回分はプラスがマイナスを上回るわけで、
逆にマイナスはその時の所持金n万円として、n回連続失敗は許されない
という制約はありそうやね

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:52:40.50

>>21
別の数学科の人は計算してないけど40%くらいって言ってた

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:53:11.84

3回、4回と計算してみてn回を考えたらどうや

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:53:11.81

>>23
そそ
制限があるのがややこし過ぎてワイはそこで躓いてる

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:54:11.30

もうシグマ式忘れたから無理や

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:54:15.31

2%くらいやろ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:54:45.71

A.ワイは引き強なので1／2を5回連続で通し勝利する

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:54:55.83

>>25
そんなシンプルじゃないみたい

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:55:07.22

>>29
つよい
100%や

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:55:31.70

８分の１じゃないの？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:55:38.09

k回行ったあとの所持金0,1,2,3,4,5について漸化式をたてればいけそう
ankをk回後にn万円持ってる確率として
a0k =1/2 a1k-1
a1k = 1/2 a2k-1
a2k = 1/2 a1k-1 + 1/2 a3k-1
,,,って感じで
ただn=0,5になったときに試行が止まるからもっとスマートな置き方ありそう

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:56:59.64

昔京大の過去問か何かで類似問題見た気がする

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:57:18.44

>>29
三回でいいのでは？🤔

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:57:30.30

結局chatgptの回答はなんなんだよ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:57:33.82

>>33
おお

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:58:03.84

>>36
0.125だったり0.667だったり1だったりで正解がない

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:58:35.53

>>35
あっ…

やべもんもだったわほな…

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:59:42.63

>>36
参考までに

https://i.imgur.com/khIDEAn.png

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 14:59:44.01

>>37
a0k = 1/2 a1k-1 + a0k-1にすれば解ける

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:01:44.16

>>40
よくわからんけどなんかあってそうやん
ChatGPTやるなぁ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:01:55.40

用途が数学にしてもプログラミングにしてなんでもそうだけど、chatGPTに丸投げするんじゃダメで、どうやって解いてもらうかみたいなやり方を工夫する必要があるからある程度その分野の知識がいるよな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:02:15.57

漸化式やけどGPTには絶対解けないな
解析学の定義を教え込めば解ける説あるけど

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:02:28.43

ワイと答え違くて草

この問題は、確率過程における "ギャンブルの過程" や "ランダムウォーク" として知られている問題です。ここでは、1回のギャンブルで1万円の増減があるため、1ステップで1万円増減するランダムウォークとして扱います。

所持金が0円になる前に5万円に到達する確率を求めるために、まず、最大のギャンブル回数を考えます。最初に2万円持っていて、5万円に到達するためには、最大で3回のギャンブルが必要です。

この問題を解くには、マルコフ過程やランダムウォークの性質を利用して解析的に求めることができます。しかし、ここでは簡単な方法として、以下の公式を利用して解くことができます。

確率 P = (2 * 初期所持金額 - 最終所持金額) / (最終所持金額 - 初期所持金額)

この公式を使って、確率 P を求めることができます。

P = (2 * 2万円 - 5万円) / (5万円 - 2万円) = (4万円 - 5万円) / 3万円 = -1万円 / 3万円 = -1/3

しかし、負の確率は存在しないため、この場合は確率が0になります。これは、彼が所持金5万円に到達することが非常に難しいことを意味します。彼が所持金0円になる前に、所持金5万円に到達する確率は0となります。

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:03:18.94

>>40
いやこれ全然違うで

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:03:27.53

頭ええなあ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:04:48.93

ワイに任せて貰えれば95%の確率で5万にいかせて見せましょう

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:05:01.47

この手のランダムウォークは推移図書けば解けそうだけどそんな簡単ちゃうんやろな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:05:19.46

こんな簡単な問題すら解けないんやなAIは
ワイのが上かもしれん

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:06:50.81

>>50
簡単じゃない定期

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:09:13.09

難しい過ぎて草
無理や

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:09:44.37

これは永遠の0

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:09:59.32

ギャンブルって一回1万なん？

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:10:38.04

>>40
ばーかw
66%で1万を5万に出来るなら誰も働いてねぇよw

所詮ファッキンまし～ん（笑）やね

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:10:51.09

>>55
これ好き

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:11:05.05

>>55
草

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:12:18.14

(1 1/2 0 0 0 0)
(0 0 1/2 0 0 0)
(0 1/2 0 1/2 0 0)
(0 0 1/2 0 1/2 0)
(0 0 0 1/2 0 0)
(0 0 0 0 1/2 0)
の行列をAと置いたときに

Aを対角化してn乗してさっきのaの一般項求めて総和したらもとまるで

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:12:39.36

>>45
なんとなく雰囲気で書いてくるのやめーや

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:13:41.94

ワイ文系
出題者の意図を読み解きこれは確率はかなり低いと予想
どれだけ低いかというと、30%や40%程度ではわざわざ問題にしないため、10%以下と予想

キリのいい数字だと速攻誰かに解かれることを筆者は恐れるはずなので、10%を排除する

従って近似値は5%-9%や

Q.E.D.

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:14:09.58

合ってますか？ってchatGPTに聞いたらええやん

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:14:21.83

>>60
これがせいかいでええやろ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:14:44.17

>>60
お前がナンバーワンだ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:15:12.44

結構簡単じゃない？Xを試行回数、Yをその試行の時に持っている所持金の数と考えて、｛（0、2）を始点としてY＝0にならないようにY=5に辿り着く経路数の合計｝×1/2を解けばいいんじゃない。

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:15:13.04

>>60
一理ある

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:15:57.01

なんやこれ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:16:11.45

18.73%

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:17:11.75

>>60
3連勝で5万円の確率が1／8＝12.5%はあるから少なくともそれよりは高い
やっぱ文系って使えないわ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:18:36.27

>>64
例えば3,4,3,4,3,,,,のようにずっと振動する経路があるから数えるのが難しい
あと最後1/2じゃなくてすべての経路で割ることになるけど分母が無限に大きくなるからそこでも難しいな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:18:50.37

あ、違うか。俺の解き方なら1万円→2万円→1万円→2万円・・・という風に堂々巡りする経路も含まれるしな。

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:19:04.13

>>69
そうこれ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:19:36.64

>>58
ミス(6,6)成分は1やな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:20:18.41

やっぱ漸化式で解くしかないのかな。大数だとレベルA～Dのうちどれだろうか。

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:20:44.25

GPT4は知らんけど無料の方はマジで計算弱いぞ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:21:15.56

明後日川田が勝つ可能性を教えろ😡

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:22:01.74

>>70
まあできんこともなくて、繰り返しを防ぐためにどこかの経路以下の枝葉の数を定数で置いてしまえば全体の経路を計算できる

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:22:40.87

gbt四の結果

申し訳ありません。正しい解法を示します。

この問題は、確率過程における "ギャンブルの過程" や "ランダムウォーク" として知られている問題です。所持金が0円になる前に5万円に到達する確率を求めるためには、逐次的な確率を考慮する必要があります。

最初に2万円持っていて、5万円に到達するか0円になるまで続けます。ここで、pを勝つ確率（1万円増える確率）、qを負ける確率（1万円減る確率）とします。この問題ではp=q=1/2です。

確率 P（所持金が0円になる前に5万円に到達する確率）を求めるために、以下の公式を利用して解くことができます。

P = (1 - (q/p)^a) / (1 - (q/p)^(a+b))

ここで、
a = 初期所持金額（2万円） / 1回のギャンブルで増減する金額（1万円） = 2
b = (最終所持金額（5万円） - 初期所持金額（2万円})) / 1回のギャンブルで増減する金額（1万円） = 3

この公式を使って、確率 P を求めることができます。

P = (1 - (1/2)^2) / (1 - (1/2)^(2+3)) = (1 - 1/4) / (1 - 1/32) = 3/4 / 31/32 = 3/4 * 32/31 = 24/31 ≈ 0.7742

したがって、彼が所持金が0円になる前に5万円に到達できる確率は約0.7742、つまり77.42%です。今回の答えに自信を持っています。再度、誤った回答について謝罪いたします。

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:23:49.46

>>77
確率上がるのか…w

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:24:09.05

ちな東大生の知り合い
みんな馬鹿みたいじゃん

https://i.imgur.com/mIHJ1If.jpg

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:25:44.12

電気通信大学の離散数理工学第 13 回離散確率論:マルコフ連鎖 (発展)に同じような問題あったンゴ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:25:49.10

提出すればてんてーが教えてくれる

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:34:08.46

>>79
AIみたいだあ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:34:34.72

感覚的には20%くらい

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:36:21.11

ただのマルコフ連鎖やろ
5次の確率遷移行列のべき乗をするだけやないのか？
固有値がめんどくなる気がするが
それこそ線形代数ライブラリに投げ込めば終わりやん

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:37:27.23

先輩に聞けよ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:38:52.46

4万になるか0になるかなら50%だから、その4万の時点から5万になるかどうかは50%だから合わせて25%が答えや

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:39:22.76

>>77
P = (1 - (q/p)^a) / (1 - (q/p)^(a+b))はありえんことが一目で分かるけど何なのこれ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:39:24.47

面倒臭いからとりあえずやってみればいいんだよ
○=成功＋１万円
×=失敗マイナス１万円
10回を上限とする

○○○←1/2^3=1/8=12.5%
×○○○○←1/32=3.125%
×○×○○○○←1/128=0.78125%
×○×○×○○○○←1/512=0.1953125%

12.5+3.125+0.78125+0.1953125= 16.6015625

約16.6%
それ以外は10回以内に5万円にならない
な？これでいいだろ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:39:27.29

まあ最初に三連勝を1/8の確率でするから、
三連勝できず二勝一敗するのが3/8で、
この1/2が5戦目で5万に達するから、
5戦目までで5/16は保証される
要は勝てなかったやつはどんどん枝分かれするだけや

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:40:23.05

>>88
サンガツ
考えてみるわ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:40:30.42

それより先の超小さい確率なんて無視してヨシ！

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:41:44.79

>>77
2連敗したら破産する
つまり少なくとも２５％以上の確率で破産する
暗算でもわかる誤りを犯してどうするのよ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:42:04.71

あ、×○○×○○○とかもあるの忘れてたわすまんな

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:42:18.31

gbt4は計算や未来予測は苦手やな
プログラミングやGoogle検索的な使い方は強いが

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:42:34.65

>>89
ん？ちがうわ3/8*1/2*1/2やね
>>88と同じ結論になりそうやね

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:42:44.50

こんなの考えるまでもなく40%やろ
0万円なら0%だし5万円なら100%で
1万円ごとに20%刻みや

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:43:34.64

>>94
上でも書いたけど見た瞬間0秒でおかしいと分かる文を返すのはどうかと思うなあ
人に劣っとるやんけ

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:43:59.99

答えは二分の一

**風吹けば名無し** · 2023/04/07(金) 15:45:47.49

2分の1だから50パーやろ
中卒かよ