∫(1-x^n)^1/n dx
=(1/n)∫y^(1/n-1) * (1-y)^1/n dy
=(1/n)B(1/n, 1+1/n)
=(1/2n)B(1/n,1/n)
=(Γ(1/n))^2 / 2nΓ(2/n)

ローラン展開からx→+0で
Γ(x)=1/x+γ+ο(1)　γはオイラー定数
だから
(Γ(1/n))^2 / 2nΓ(2/n)
=(n^2+2γn+O(1))/(n^2+2γn+O(1))
=1+O(1/n^2)
(∫(1-x^n)^1/n dx)^n→1