高校数学の問題作ったから解いてみて🥺 2
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1.
g_n(x)=(1-x^n)^(1/n)とおくと、
単調収束定理より
lim[n→∞]∫[0,1]g_n(x)dx
=∫[0,1]lim[n→∞]g_n(c)dx
=∫[0,1]step(x)step(1-x)dx
=∫[0,1]dx
=1 ∫(1-x^n)^1/n dx
=(1/n)∫y^(1/n-1) * (1-y)^1/n dy
=(1/n)B(1/n, 1+1/n)
=(1/2n)B(1/n,1/n)
=(Γ(1/n))^2 / 2nΓ(2/n)
ローラン展開からx→+0で
Γ(x)=1/x+γ+ο(1) γはオイラー定数
だから
(Γ(1/n))^2 / 2nΓ(2/n)
=(n^2+2γn+O(1))/(n^2+2γn+O(1))
=1+O(1/n^2)
(∫(1-x^n)^1/n dx)^n→1 >>19
単調収束定理でそれは言えるけどn乗するからそれじゃ示せてへん 5は帰納法で終わりちゃうの
なんか読み間違っとる? >>1
数学にすごい関心が高いんだけど、やり方がわかんないんですが
こういう数式とか数学用語って学年でいったら、何年とかで教わるもんなんでしょうか?
まともな学校生活送っていなかったのでね… あとはめんどくさそうやな
スマホに文字打ちながら考えられるのがほしいわ (1)は前スレで上がってた演習の解き方と同じ方法で分かるんちゃうの?
[0,1]で最大値も分かるんやし ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています