高校数学の難問出題スレ

[0001 風吹けば名無し 2023/03/05(日) 04:05:49.26 ID:yRGBH7xi0]

まず第一問目や
x^2+y^2=2009^nを満たすように各nで自然数x,yを取れることを示せ

[0002 風吹けば名無し 2023/03/05(日) 04:08:20.86 ID:yRGBH7xi0]

第二問目はこれや
∀x∈(0,1),f(x)=(1-x^n)^(1/n) (n=2,3,4,…)で定める時
lim[n→∞](∫[0→1]f(x)dx)^n=1を示せ

[0003 風吹けば名無し 2023/03/05(日) 04:11:28.53 ID:yRGBH7xi0]

第3問目や
有理数x,y,z,wがx^2-2y^2+5(z^2-3w^2)=0を満たすならば(x,y,z,w)=(0,0,0,0)であることを示せ