まず実数 r>1 について logr < r^(1/2) - r^(-1/2) を示す。
これは
logr = ∫ logr×1 dx （積分範囲は-1/2≦x≦1/2.以下同様）
< ∫ logr×(r^x+r^(-x))/2 dx （相加相乗平均より）
= [(r^x-r^(-x))/2]
= r^(1/2)-r^(-1/2)
でいける