有理数体が可算なのは何故

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:39:08.39

よくある番号付けやと重複分をスキップするけど
スキップするかどうかの判定に別の関数呼び出しが要るやん？

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:40:47.17

誰かわかる？

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:41:58.27

有理数体だから

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:44:19.36

>>3
可算なのはなんでや

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:46:24.04

ああ考えてたら案が浮かんだ
素数を小さい方から挙げて
指数を正負の整数にして昇順で挙げれば
附番できるか

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:51:21.93

というかQからNへの単射があればええだけか

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:54:24.52

分数で考えろ
横軸に分母、縦軸に分子を取る
そうするとすべての有理数は格子状の1点に対応する

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:55:46.71

図で表すとこんな感じや

**風吹けば名無し** · 2023/02/09(木) 09:57:30.92

>>7
約分して同じになるのはスキップ要るやん
そしてｎが与えられたとき何度スキップしているか
容易にはわからないが
まあひたすら振り返って計算すればいいだけか
よく考えると問題ではなかった