√2は無理数であることを示せ。アホ「背理法使おう！」←バカで草
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1風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:44:28.76ID:kmoqROF10 無理数=実数かつp/qで表せない(p,q∈ℤ)なんやから背理法使うならp/qで仮定して矛盾示すだけじゃなくて実数であることを示さなあかんやろがい
2風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:45:10.78ID:RzOQe+kS0 ？
2023/01/30(月) 15:45:40.90ID:wl6x7atF0
？
4風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:45:53.71ID:/XRv2s4N0 ？
2023/01/30(月) 15:46:10.89ID:yt1+q8Nx0
？
6風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:46:47.56ID:iNCjI8T+M ？
7風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:48:26.65ID:UYM9/6oK0 有理数じゃないこと示せばええやろ
8風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:48:47.33ID:B+gbErzvH 頭悪そう
9風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:48:59.83ID:dyUqSaG8010風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:50:42.49ID:kmoqROF10 >>7
背理法って集合Aであることを示したいためにAの補集合の要素ではないことを示してるわけで無理数の補集合って実数だけやなくて複素数もあるよねっていう話だよね
背理法って集合Aであることを示したいためにAの補集合の要素ではないことを示してるわけで無理数の補集合って実数だけやなくて複素数もあるよねっていう話だよね
11風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:51:19.04ID:5iNCSoUfd √2は実数に決まってるじゃん
アホ？
アホ？
12風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:51:45.15ID:sZP4guaQ0 >>9
質問文に「step by step」付けてもっかい頼む
質問文に「step by step」付けてもっかい頼む
13風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:53:00.46ID:dyUqSaG80 >>12
最初？あと？
最初？あと？
14風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:53:23.73ID:kmoqROF1015風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:54:05.16ID:sZP4guaQ016風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:54:19.00ID:vqaIPkphr 虚部が0でない複素数を二乗しても正の実数にならないことも示すべきだわな
17風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:54:27.99ID:UKaFc2m1a 数学を再定義しようとしてんのか？
18風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:55:29.54ID:GGDvrWPR019風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:56:30.54ID:XJ99imABM 実数の定義は？
20風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:56:40.66ID:BYVPXqUU0 無限降下法がかっこいいから
使いどころここしかないよね
使いどころここしかないよね
21風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:56:52.57ID:BYVPXqUU0 >>19
デデキントに聞け
デデキントに聞け
22風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:57:08.73ID:kmoqROF10 >>18
まあ自然数の定義はしないけど演算の定義はするやろ
まあ自然数の定義はしないけど演算の定義はするやろ
23風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:57:15.92ID:4nYEqOmy0 うんことか食ってそう
24風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:57:18.16ID:dyUqSaG8025風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:57:29.56ID:vtFHOPId0 何を喋っている
26風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:58:22.93ID:rFZtVVlo0 それは自明でええやろ
27風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:58:29.39ID:sZP4guaQ0 >>24
ほんま賢い奴や
ほんま賢い奴や
28風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:58:36.62ID:WdtW2zFF0 だいたいこういう問題て実数であることは自明としとるんやないか？
29風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:58:37.61ID:V/d5AJV+a うわあキモい数学科の人かなあ
めっちゃニチャニチャしてそう
めっちゃニチャニチャしてそう
30風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:58:41.04ID:OuYNuSYxa 普通にz^2=2なるz∈Cは実数であること示せばいいじゃん
31風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:59:07.10ID:AbK0PV+k0 √2の虚部が0なんだから実数なのは流石に自明と言ってええはずやで
32風吹けば名無し
2023/01/30(月) 15:59:33.41ID:SM3mBE/+d √2が実数であるから実数の集合で考えればええよね
自明でないとするにしても判別は簡単にできるよね
無駄に考える範囲広げたがるのはアホやで
自明でないとするにしても判別は簡単にできるよね
無駄に考える範囲広げたがるのはアホやで
33風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:00:04.44ID:BYVPXqUU0 >>24
いや、これ変くね？そもそもの質問があんまり議論されないところやからAIには伝わらんのやろ
いや、これ変くね？そもそもの質問があんまり議論されないところやからAIには伝わらんのやろ
34風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:00:28.50ID:V/d5AJV+a >>24
それっぽいこと書いてるけど、全く証明にはなってないな
それっぽいこと書いてるけど、全く証明にはなってないな
35風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:00:49.90ID:a5u+rZ5D0 無理っすｗｗｗ
36風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:01:58.49ID:+BhgLf0W037風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:02:11.29ID:BRxbkb7j0 Cの部分集合を考えているかぎりは
√2が実であるのは前提でないか？
√2が実であるのは前提でないか？
38風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:03:10.34ID:5IBTCJdW0 有理数からなる数列の極限として√2を表現すればいいのでは
39風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:03:54.21ID:Dh5JZIQqd >>24
結局実数であることを示せてなくて草
結局実数であることを示せてなくて草
40風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:04:30.73ID:V/d5AJV+a f(x)=x^2-2の関数について、f(1)<0,f(2)>0なので中間値の定理より√2は1から2の間に存在
さらにf(x)はx>0で狭義単調増加なので√2はx>0で唯一に定まる
さらにf(x)はx>0で狭義単調増加なので√2はx>0で唯一に定まる
41風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:04:50.41ID:kmoqROF10 なんか勘違いしてるやつが多いけど√2が実数なのは自明やで
でも背理法を使うなら背理法での仮定で√2が実数って言えなくなるっていう話や補集合であることを仮定するんやから
でも背理法を使うなら背理法での仮定で√2が実数って言えなくなるっていう話や補集合であることを仮定するんやから
42風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:05:46.12ID:zDx2CCkbp 実数の中でp/qで表されるものが有理数、実数の中でそう表せないのが無理数やろ
実数じゃなかったら無理数じゃないぞ
実数じゃなかったら無理数じゃないぞ
43風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:05:52.91ID:BRxbkb7j0 Qを完備してＲを定めるときに絶対に解析的な要素を
持ち込む必要がある
純代数的には片付かない問題や
逆に解析要素は絶対要る
具体的には中間地の定理を使っていいから
f=x^2-2に中間地の定理を使ってルート２の実数性を言える
持ち込む必要がある
純代数的には片付かない問題や
逆に解析要素は絶対要る
具体的には中間地の定理を使っていいから
f=x^2-2に中間地の定理を使ってルート２の実数性を言える
44風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:05:58.04ID:QnCxCDvd0 >>41
ふーんなるほどね
ふーんなるほどね
45風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:06:16.55ID:Dh5JZIQqd >>41
なにいってだこいつ
なにいってだこいつ
46風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:06:50.72ID:5iNCSoUfd >>41
じゃあ証明に「√2は実数だから」っていう文言が足りてないのがおかしいってこと？そんなくだらない指摘なん？
じゃあ証明に「√2は実数だから」っていう文言が足りてないのがおかしいってこと？そんなくだらない指摘なん？
47風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:06:53.80ID:26uNeP5DM >>41
そうはならんやろ
そうはならんやろ
48風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:07:13.93ID:BRxbkb7j049風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:07:25.94ID:9q+j2Urh0 ほんなら√2が実数なのも背理法で証明したらええねん
50風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:07:43.98ID:DFBFd7F+a tan1°は有理数か？
51風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:07:46.58ID:5IBTCJdW0 なんやガイジの立てたスレか
相手にしたらあかんな
相手にしたらあかんな
52風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:08:13.98ID:5iNCSoUfd お前頭悪い！
2度と数学やるんじゃない！
2度と数学やるんじゃない！
53風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:08:32.08ID:Q03gRMgxM >>41
実数であることを自明とするなら有理数でないことだけ示しさえすれば無理数であることの証明になるだろ
実数であることを自明とするなら有理数でないことだけ示しさえすれば無理数であることの証明になるだろ
54風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:09:32.49ID:mEBZGSkda 自明とした時点で実空間の話に狭めてるだろ
55風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:09:34.74ID:V/d5AJV+a イッチ君逃げちゃった
56風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:10:14.34ID:dyUqSaG80 自明じゃないって突っ張ったほうが良かっただろ
57風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:10:36.38ID:BT0DihHDr >>29
イッチは精神科の患者だったようやね…
イッチは精神科の患者だったようやね…
58風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:10:38.19ID:kmoqROF10 ちっ
59風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:10:38.79ID:AbK0PV+k0 >>41
それやったら√2が実数であることは自明な上で、そこから実数のうち有理数でないことを示すために背理法使ってp/qで表せないことを示せばええんやからやっぱ背理法使うんで正しいやん
それやったら√2が実数であることは自明な上で、そこから実数のうち有理数でないことを示すために背理法使ってp/qで表せないことを示せばええんやからやっぱ背理法使うんで正しいやん
60風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:10:53.51ID:kmoqROF10 ちげぇのかよバカがよ
61風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:11:06.56ID:BRxbkb7j0 標数７の環の上で考えるなら
３が２の平方根になる
みたいにいろいろ自由に作れるから暗黙の仮定が
めちゃくちゃいっぱいあるんや
３が２の平方根になる
みたいにいろいろ自由に作れるから暗黙の仮定が
めちゃくちゃいっぱいあるんや
62風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:13:15.93ID:mvmfsgQ+M デデキンド切断で実数の集合構成するんだから収束する有理数の列を容易に構成できる√2は明らかに実数だよねｗ
はい論破
また勝ってしまった……
はい論破
また勝ってしまった……
63風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:13:37.78ID:BYVPXqUU0 まあ誰がなんと言おうとワイは極限と積分を交換するんやけどな
64風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:15:09.33ID:XiY0r+to0 有理数無理数って実数でしかありえん概念やん
有理数でなかったら無理数に決まっとるし
有理数でなかったら無理数に決まっとるし
65風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:15:21.61ID:liDKbZyz0 ハイリハイリフレ背理法
66風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:16:12.45ID:19agWo0aM √2は実数っていう定義よな
67風吹けば名無し
2023/01/30(月) 16:19:16.79ID:qaqk++46r 背理法って使える場面少なくないか？
女の子ではないことを示してもオカマかもしれんしその人が男とは限らんやん
女の子ではないことを示してもオカマかもしれんしその人が男とは限らんやん
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