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√2は無理数であることを示せ。アホ「背理法使おう！」←バカで草
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0001風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:44:28.76ID:kmoqROF10
無理数=実数かつp/qで表せない(p,q∈ℤ)なんやから背理法使うならp/qで仮定して矛盾示すだけじゃなくて実数であることを示さなあかんやろがい
0002風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:45:10.78ID:RzOQe+kS0
？
0004風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:45:53.71ID:/XRv2s4N0
？
0006風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:46:47.56ID:iNCjI8T+M
？
0007風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:48:26.65ID:UYM9/6oK0
有理数じゃないこと示せばええやろ
0008風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:48:47.33ID:B+gbErzvH
頭悪そう
0010風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:50:42.49ID:kmoqROF10
>>7
背理法って集合Aであることを示したいためにAの補集合の要素ではないことを示してるわけで無理数の補集合って実数だけやなくて複素数もあるよねっていう話だよね
0011風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:51:19.04ID:5iNCSoUfd
√2は実数に決まってるじゃん
アホ？
0012風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:51:45.15ID:sZP4guaQ0
>>9
質問文に「step by step」付けてもっかい頼む
0013風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:53:00.46ID:dyUqSaG80
>>12
最初？あと？
0014風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:53:23.73ID:kmoqROF10
>>11
決まってるじゃんっていう決めつけが1番良くない
中世数学に逆戻りすぎる
0015風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:54:05.16ID:sZP4guaQ0
>>13
あと
日本語に付け足してうまく答えてくれるかは分からんが
0016風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:54:19.00ID:vqaIPkphr
虚部が0でない複素数を二乗しても正の実数にならないことも示すべきだわな
0017風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:54:27.99ID:UKaFc2m1a
数学を再定義しようとしてんのか？
0018風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:55:29.54ID:GGDvrWPR0
>>14
でも数学ってある程度の決めつけは証明無しで使ってもええんやないか？
微積分の問題解く時に加減算や自然数の定義はせんやろ
0019風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:56:30.54ID:XJ99imABM
実数の定義は？
0020風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:56:40.66ID:BYVPXqUU0
無限降下法がかっこいいから
使いどころここしかないよね
0021風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:56:52.57ID:BYVPXqUU0
>>19
デデキントに聞け
0022風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:57:08.73ID:kmoqROF10
>>18
まあ自然数の定義はしないけど演算の定義はするやろ
0023風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:57:15.92ID:4nYEqOmy0
うんことか食ってそう
0025風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:57:29.56ID:vtFHOPId0
何を喋っている
0026風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:58:22.93ID:rFZtVVlo0
それは自明でええやろ
0027風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:58:29.39ID:sZP4guaQ0
>>24
ほんま賢い奴や
0028風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:58:36.62ID:WdtW2zFF0
だいたいこういう問題て実数であることは自明としとるんやないか？
0029風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:58:37.61ID:V/d5AJV+a
うわあキモい数学科の人かなあ
めっちゃニチャニチャしてそう
0030風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:58:41.04ID:OuYNuSYxa
普通にz^2=2なるz∈Cは実数であること示せばいいじゃん
0031風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:59:07.10ID:AbK0PV+k0
√2の虚部が0なんだから実数なのは流石に自明と言ってええはずやで
0032風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 15:59:33.41ID:SM3mBE/+d
√2が実数であるから実数の集合で考えればええよね
自明でないとするにしても判別は簡単にできるよね
無駄に考える範囲広げたがるのはアホやで
0033風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:00:04.44ID:BYVPXqUU0
>>24
いや、これ変くね？そもそもの質問があんまり議論されないところやからAIには伝わらんのやろ
0034風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:00:28.50ID:V/d5AJV+a
>>24
それっぽいこと書いてるけど、全く証明にはなってないな
0035風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:00:49.90ID:a5u+rZ5D0
無理っすｗｗｗ
0036風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:01:58.49ID:+BhgLf0W0
>>24
途中から理解できんわ
1枚目も左辺が奇数ってどういうことや
0037風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:02:11.29ID:BRxbkb7j0
Cの部分集合を考えているかぎりは
√2が実であるのは前提でないか？
0038風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:03:10.34ID:5IBTCJdW0
有理数からなる数列の極限として√2を表現すればいいのでは
0039風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:03:54.21ID:Dh5JZIQqd
>>24
結局実数であることを示せてなくて草
0040風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:04:30.73ID:V/d5AJV+a
f(x)=x^2-2の関数について、f(1)<0,f(2)>0なので中間値の定理より√2は1から2の間に存在
さらにf(x)はx>0で狭義単調増加なので√2はx>0で唯一に定まる
0041風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:04:50.41ID:kmoqROF10
なんか勘違いしてるやつが多いけど√2が実数なのは自明やで
でも背理法を使うなら背理法での仮定で√2が実数って言えなくなるっていう話や補集合であることを仮定するんやから
0042風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:05:46.12ID:zDx2CCkbp
実数の中でp/qで表されるものが有理数、実数の中でそう表せないのが無理数やろ
実数じゃなかったら無理数じゃないぞ
0043風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:05:52.91ID:BRxbkb7j0
Qを完備してＲを定めるときに絶対に解析的な要素を
持ち込む必要がある
純代数的には片付かない問題や
逆に解析要素は絶対要る
具体的には中間地の定理を使っていいから
f=x^2-2に中間地の定理を使ってルート２の実数性を言える
0044風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:05:58.04ID:QnCxCDvd0
>>41
ふーんなるほどね
0045風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:06:16.55ID:Dh5JZIQqd
>>41
なにいってだこいつ
0046風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:06:50.72ID:5iNCSoUfd
>>41
じゃあ証明に「√2は実数だから」っていう文言が足りてないのがおかしいってこと？そんなくだらない指摘なん？
0047風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:06:53.80ID:26uNeP5DM
>>41
そうはならんやろ
0048風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:07:13.93ID:BRxbkb7j0
>>41
有理数でない実数である
ことを仮定して矛盾を示すんやろ
間違った論法ではない
0049風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:07:25.94ID:9q+j2Urh0
ほんなら√2が実数なのも背理法で証明したらええねん
0050風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:07:43.98ID:DFBFd7F+a
tan1°は有理数か？
0051風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:07:46.58ID:5IBTCJdW0
なんやガイジの立てたスレか
相手にしたらあかんな
0052風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:08:13.98ID:5iNCSoUfd
お前頭悪い！
2度と数学やるんじゃない！
0053風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:08:32.08ID:Q03gRMgxM
>>41
実数であることを自明とするなら有理数でないことだけ示しさえすれば無理数であることの証明になるだろ
0055風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:09:34.74ID:V/d5AJV+a
イッチ君逃げちゃった
0056風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:10:14.34ID:dyUqSaG80
自明じゃないって突っ張ったほうが良かっただろ
0057風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:10:36.38ID:BT0DihHDr
>>29
イッチは精神科の患者だったようやね…
0058風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:10:38.19ID:kmoqROF10
ちっ
0059風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:10:38.79ID:AbK0PV+k0
>>41
それやったら√2が実数であることは自明な上で、そこから実数のうち有理数でないことを示すために背理法使ってp/qで表せないことを示せばええんやからやっぱ背理法使うんで正しいやん
0060風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:10:53.51ID:kmoqROF10
ちげぇのかよバカがよ
0061風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:11:06.56ID:BRxbkb7j0
標数７の環の上で考えるなら
３が２の平方根になる
みたいにいろいろ自由に作れるから暗黙の仮定が
めちゃくちゃいっぱいあるんや
0062風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:13:15.93ID:mvmfsgQ+M
デデキンド切断で実数の集合構成するんだから収束する有理数の列を容易に構成できる√2は明らかに実数だよねｗ
はい論破
また勝ってしまった……
0063風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:13:37.78ID:BYVPXqUU0
まあ誰がなんと言おうとワイは極限と積分を交換するんやけどな
0064風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:15:09.33ID:XiY0r+to0
有理数無理数って実数でしかありえん概念やん
有理数でなかったら無理数に決まっとるし
0065風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:15:21.61ID:liDKbZyz0
ハイリハイリフレ背理法
0066風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:16:12.45ID:19agWo0aM
√2は実数っていう定義よな
0067風吹けば名無し垢版2023/01/30(月) 16:19:16.79ID:qaqk++46r
背理法って使える場面少なくないか？
女の子ではないことを示してもオカマかもしれんしその人が男とは限らんやん
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