数学得意な人来てくれ受験生

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:24:16.66

1辺の長さが2の正方形ABCDの内接円をPとする。
辺ABと辺BCと円Pに接するように円P_1をとる。
任意の自然数nについて、
円Pと円P_nと辺BCに接するように円P_(n+1)をとる。
(ただしP_i ≠ P_ j (i≠j))

P_nの半径をr_nとする。

このとき次の問いに答えよ。

(1)r_(n+1)をr_nを用いて表せ。またr_nの一般項を求めよ。

これどうやって解くの😭

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:25:05.63

数学得意じゃないからわからんわごめんな

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:26:26.42

数学の問題って文字に起こされてもさっぱりわからんな

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:26:57.81

図かけるだろ

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:27:10.33

中学受験やん

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:27:24.84

指示通りに解くだけだが…

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:29:40.28

これが分からない人ってケーキを3当分出来なさそう

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:29:45.56

滑ったな

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:30:28.01

画像貼れや無能

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:31:29.33

>>9
これで画像貼らないと分からないとか君も大概やで

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:32:06.02

調和平均になるやつやん

中心を結んで各辺について（半径の和）＝…の形の等式を立てて変形するといいぞ

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:35:11.08

東大やけど分からんすまん

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:38:40.42

合ってるかな？
https://i.imgur.com/lQcSmc7.jpg

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:40:09.36

>>11をもう少し言うと
中心間を結ぶそれぞれの線分を
斜辺とする直角三角形を3つ作って
三平方の定理を3個連立させれば良い
未知の半径と、3円の辺BCとの接点間距離の未知長さ2個で
未知数が3個あり方程式も3本あるからゴリ押しで善いと判断できる

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:40:42.14

>>14
>>13
これで合ってる？

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:42:51.83

r_1も違うだろ

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:44:08.31

>>15
検算してないけど等比級数にはならんくないか
もしもきっちり等比的ならば左下に向かって縮小コピーになるけど問題とはちょっと違うから

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:46:28.91

>>16
本当だ😭
これでどうかな🥺

https://i.imgur.com/GqDVvos.jpg

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:47:27.63

さすがに共テ対策やった方が良くね？

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:47:33.56

>>17
本当だ😭
問題設定から間違えてたよ😭
解き直します😢

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:48:07.09

あれワイは√r_(n+1)=√r_n/(1+√r_n)
みたいな感じになって逆数とってr_n求めたんやが違うんか

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:48:57.38

>>18
もっと図を大きく描け
点BからP_1までの距離も計上しちゃってるやん

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:50:38.30

>>20
まかせたわ
ワイのにらみでは逆数が初期値のみ異なるフィボナッチ数列をなすはず（確か）やから
3行間のめんどくさい漸化式溶いてなんとかなるやろ（適当）

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:56:23.68

P_1 の半径Rとおくと
(√2-1)R * (√2-1) = R^2

だから R = r_1 = 3 - 2√2

多分

**風吹けば名無し** · 2023/01/04(水) 19:59:19.99

こういう感じになったわ
ちな自作問題
https://i.imgur.com/f1twRIR.jpg