電磁ポテンシャルの共変外微分をとれば多分全てが収まる

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:16:07.01

電磁ポテンシャルは４次元多様体上の１次微分形式とみなせて
この外微分の係数が電磁場だという話はよく言われる話や

時空がゆがんでいるときはこれが通用しないのが不満やったが
ただの外微分でなく共変外微分をとれば同じ形に書けそうな気がしてきたわ
軽く調べたがこれまで特に誰もこの方針で考えてなさそうなので独りで頑張って調べてみようと思う

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:18:45.33

４次元なのはもちろん時間と空間をあわせた４で
時空のゆがみは擬リーマン計量として表せるので
これから定まるレヴィチヴィタ接続による共変外微分は一意に決まる
任意性が入り込む余地ないはず

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:18:58.64

🤗？？？

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:20:29.34

>>3
要は一般相対性理論的に
マクスウェル方程式を書きたいという話や
多少数学を知らんと意味が分からんと思う

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:23:57.58

分からん

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:24:52.65

共変微分は知ってる
共変外微分は知らん

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:27:57.08

>>6
外微分は多分知っとるやろ？微分形式の次数を１上げるやつ（ｄ）
外微分を使うと電磁ポテンシャルのｄをとったのが電磁場６成分に対応するというふうに
綺麗にまとめられるが

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:29:10.36

>>7
すまん数学詳しくやっとらんのや
微分形式とか名前しか知らん程度の知識や

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:29:40.38

慣性系を前提としている
つまり接続の入る余地がなく書けてしまう
ワイはこれはおかしいと考えた
共変外微分は共変微分と外微分を取り合わせた微分やから
これを使えば慣性系とかぎらない時空でのマクスウェル方程式が出てくると
考えざるを得ない

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:30:57.98

>>8
相対論の本だと数学はあんまくわしくやらんから仕方ないかもしれんな
数学から見るとむしろ多様体がこの世の本質という感覚が強くなる

**風吹けば名無し** · 2022/12/18(日) 21:31:39.90

なるほどな
それは面白そうだ