【整数に自信ニキ教えてくれ】なんでいずれも0でない2整数の積は0でないのか

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 13:59:12.03

誰か説明できる？
本質的には何が根拠なのか？
自然数Nがロビンソン算術のモデルだからか？
だとするとなんで自然数Nがロビンソン算術のモデルだと言って良いのか？
これで本当に解決になってるのか疑問が残る

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:00:12.45

自分で調べろや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:00:44.21

「Zは整域である」←なんで？
疑問を簡潔に言い換えるとこうなるが人が来やすそうなスレタイにした

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:01:34.91

>>2
知恵袋見たが明快な回答がみつからんかった

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:02:15.30

>>3
人が来てもソースなんｊでいいのかよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:02:56.80

>>5
言うてもガチで頭良い奴もいるぞ
ワイはおてあげなんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:03:46.96

要は自然数って何というのに近い疑問だと思われる
自然数って何

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:05:06.99

この問いは凡百の数学定期スレよりよほど意義があるという自負がある
違うかもしれんが

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:06:15.41

だから保守したいわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:07:10.96

ワイも知らんから保守してくれ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:07:14.23

1*n は1か1より大きな整数
2*n は2か2より大きな整数
m*nはmかmより大きな整数
mとnは0では無い

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:08:52.50

>>11
順序性は何に基づいている？

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:08:54.55

落ちろクソスレ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:10:03.60

>>13
もう少し保守させてくれ
あっても多分害は無いやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:10:29.76

>>13
じゃあお前が説明しろよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:10:57.28

高卒ワイがなんか力になったろか？😤

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:11:07.81

>>12
全パターンになっとるから順序は関係ない

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:12:15.94

>>16
頼むわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:12:40.12

>>17
「1*n は1か1より大きな整数」
な理由は順序性に訴えとるやん

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:12:49.64

>>17
そもそも順序が定義されないと大きいとか言えないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:13:39.82

１より大きいなら０でないことも暗に使っている
それはなぜ正当化される？

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:13:55.50

ab=0を仮定するとええんやで

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:14:58.42

順序よりもっと禁欲的な後者性に訴えるという路線が
>>1で挙げたロビンソン算術の公理やけど
これで解決と言って良いのかがわからんのや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:15:54.27

>>22
その通りやで
ab=0ならばa=0またはb=0
である真の理由をワイは知りたい

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:16:42.77

>>20
0でない整数に置き換えても成り立つやろ
順序は関係ない

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:18:00.13

>>25
もう一回聞くけど
「1*n は1か1より大きな整数」
なのは何故？

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:19:16.72

>>25
だからそもそも大小関係というのは順序によって定義されるものや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:20:31.04

>>26
イッチがいずれも0では無いと言うたからやで
0では無い全ての整数になるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:20:38.76

>>27
ワイと多分同じくらい悩んでもらえてるみたいで嬉しいわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:21:09.89

数学って結局現実世界をモデル化するための道具なんやから0でないものを1個以上集めて0になったらおかしいやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:21:43.78

>>28
この議論においてはそれは論点先取の誤りをしとるで
そもそもその理由を知りたいんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:22:20.29

>>30
それは大きな勘違い
現実世界をモデル化するために使うことはしばしばあるけれど、必ずしも現実を反映している必要は無い

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:22:40.09

>>30
そう考えるというのは
ロビンソン算術の素朴版と大体同じ感じの立場やな

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:22:52.63

Zを集合の言葉で構成して、Zの掛け算を集合の言葉で定義して、件の命題を証明すればいい

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:24:05.53

>>31
前提を疑う話なら
最初から議論にならんやろ
いずれも0でないと言ったが0でないとは限らないとかアホやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:24:20.63

>>31
前提を疑う話なら
最初から議論にならんやろ
いずれも0でないと言ったが0でないとは限らないとかアホやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:24:23.08

{0,1}から考えて拡張してったらええ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:25:36.26

>>35
零因子知らなそう

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:26:49.39

>>36
1*nについては環の一般論からnに一致するからよいでいいにしても
それ以外はやはり謎のままやと思う

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:28:48.89

>>38
ほなら整数において0以外と乗算したら0になる整数はなんや？
整数の話をしとるんよな？

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:28:54.58

>>32
現実と対応づけられない公理系なんて存在価値ないんやから考えなくてええやろ
今ワイが∞+うんこ＝ちんこって公理導入しても何の意味もないし

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:29:10.11

>>34
集合の入れ子の数を数える的な推論が要る気がする
（数学帰納法的なステップが要ると思われる）
それができるためには結局自然数のなんらかの性質に
訴えないといけない気がする
果たして解決になるんかな（煽りとかでなく純粋にわからないから言ってる）

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:30:04.77

>>41
これはエアプ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:30:41.35

>>40
やからそれを問うとるのや
それを既知とすると循環論法や

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:31:42.27

>>39
2nがnの2倍では無い可能性とか考えてる感じか🤔

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:31:54.44

>>40
だから零因子は無いってことは分かっとるねん
そのことをどうやって証明するのかって話

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:32:39.24

>>44
整数の定義を疑うなら
もうどうしようもないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:33:59.08

>>47
お前さんが言う整数の定義ってなんや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:34:26.44

整数の乗法を加算の繰り返しとして定義するなら0になる余地がない気がするけど

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:35:00.58

>>47
どうしようもないのかどうか？
みたいな問ではある
例えば実数の完備性も距離空間Qが一意に完備化できることを根拠に出来る
より根源的には何でそうなってるのかが知りたい感じや

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:36:53.17

博識ニキ来てくれ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:38:35.48

そんなくだらないこと考えるのやめちまえ
役に立たん
統計とかやれば

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:39:15.46

>>49
なぜ余地がないのか
みたいな質問やな

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:40:31.46

nm=0となる非0なn, mが存在しうる

を満たせるような性質をもった「ネオ整数」が作れるかを考えとるんやろか

無限を取り除いた整数が定義できるか？みたいなスレあったけど似た感じやね

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:41:11.74

>>52
まあええやん
ちな単位は統計の講義で結構とったぞ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:42:21.12

-273145...x131315... = 0

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:42:23.87

>>54
そういうの作りたければいくらでも作れるけど
Zとは何なのかを知りたいんよね

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:44:10.59

ワイより確実に頭いいんやろうけど何言ってるかわからんわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:45:08.07

イッチの言っていることはこういうことか？

https://mathlandscape.com/integral-domain/

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:46:40.91

>>59
整域とそうでない例
例1.

可換環 \mathbb{Z,Q,R,C}Z,Q,R,C は全て整域である。

いわゆる「数」は整域ですね。

とあるが理由は言ってない
端的にそうであると言っているだけ
ワイはその理由を知りたい

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:47:04.78

>>57
作れるんなら普通の整数の公理定義と比較することで「なにがnm=0 ⇒n=0 or m=0を作ってるか」が見えるんやないかな？

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:50:32.94

0に1や-1を繰り返し足すことで出来る数の集合が整数
正側に何回1を足しても0以外の整数にしかならない
負側に何回-1を足しても0以外の整数にしかならない
積は和を繰り返すことと同じ
これで0以外の整数同士の積で0になる可能性🤔
0を中心に外にしか広がらんやろ
無限の先は分からんから分からんと言う話か？

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:51:41.02

>>61
実は結構な時間考えたけど明快な回答に行き着けなかった
>>1に書いたような感じ
まあやからスレ立てたんやけどね

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:55:16.80

ちな20年前に大学院で離散数学やったけど何一つ覚えてない🤗

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:55:33.59

>>62
言い方が違うだけでNはロビンソン算術のモデルである
と多分同じことを言っとるように思う
やから多分ワイと同じようなこと考えとるような気がするわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:57:14.77

>>64
詳しくないけどスレタイみたいな話題は
離散数学でもほぼ間違いなく自明扱いやろな

**風吹けば名無し** · 2022/10/30(日) 14:59:25.22

>>66
直感では閉じた有限の集合ならともかく
無限を認めるなら0にはならん
後は後帰納法で納得するしか無い