数学得意ニキこれ解いてや😏

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:04:08.21

数列aₙ=1/(n sin(n))の収束・発散を調べよ

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:05:11.29

n→infで0に収束

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:06:48.43

sin(n)は-1～1の範囲しかとらないから
n sin(n)→∞
つまり0に収束や

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:07:46.73

未解決だったような😔

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:08:39.97

0やな

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:09:19.35

nがπ近くにハマったら(n sin(n0) )^{-1}は0に収束しない

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:09:20.03

>>3
これ使って挟み打ち

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:09:50.93

πじゃないπ整数倍や

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:11:10.58

>>6
あー確かに
なら絶対収束せんのか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:11:21.37

発散する点が周期的に無限大まで存在しそうやね

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:12:03.30

収束も発散もしない、が答えなんか

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:12:35.50

nは整数やろ？
じゃあπの倍数にはなりえんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:13:05.91

収束しないんか？
誰かわかりやすく説明してくれ

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:13:14.49

>>12
近い値にはなるちゃうか

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:16:08.32

>>14
近い値になろうとsinが0を返さないならn→∞で0収束でええんちゃうの？フィーリングやけど

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:16:18.15

>>13
サインの値がほぼ0になるnが存在するやろってことやな

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:18:12.41

これ高校の範囲？

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:18:22.25

適当に自然数の無限部分集合をとってきたときに、その要素のn sin(n)を並べて0に収束するように取れるなら収束しない
そういう部分集合がなければanは0に収束

でええんか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:18:28.54

aₙ=1/(n sin(n))
　=1/(n^2 sin(n)/n)
n→∞ aₙ=0

これじゃあかんのか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:22:04.81

>>19
sin(x)/xはx→0なら1やけどx→∞は0やないか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:22:53.00

せやな

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:23:03.65

>>19
分母に不定形があるやん

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:23:15.41

1/∞×0になっちゃう

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:23:45.82

>>20
むっちゃ恥ずかしい間違いしてたわ

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:27:41.30

>>18
言い換えれば、|n sin(n)|の下限が0なら収束しない、そうでないなら収束やな

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:28:21.53

じゃあsinをマクローリン展開して収束半径求めるとか？

**風吹けば名無し** · 2022/10/15(土) 22:28:41.83

これ感覚的には収束しなさそうやな？