ヒルベルト空間について話をするスレ

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:49:18.86

特に深い意味はないが
教科書の１ページ目に書いてあるようなことをダラダラ話さん？
内積の定義とか完備性の定義とか
この分野は物理の人も結構興味あるんでは

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:49:58.12

あーアレなワイも興味あるわ

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:50:26.11

わかるわ
めっちゃ広いよな

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:50:31.06

とりあえずHを複素ベクトル空間として
これに条件を課してヒルベルト空間と呼べるようにしたい

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:51:01.57

よくわかんないので興味ないです

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:51:09.27

昼飯食うと腹きついからベルトゆるめて空間をつくるってことやろ？

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:51:29.60

とりあえず内積がないと話が始まらないので
内積を写像H×H⇒Cとして定めたい

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:51:30.59

ワイはバナッハ空間

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:52:23.41

今日のランチに行ったよ

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:53:01.31

内積は以下の性質を持つとする
１：(s,s)>=0
１'：(s,s)=0ならばs=0

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:53:01.82

H空間やな

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:53:49.31

OP曲は好きやで

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:53:59.95

まだ教科書1ページ目なん？
流石に頭悪い

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:54:26.95

数学の話け？

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:54:28.86

複素数倍は２通り流儀がある
aは複素数、(as,t)=a(s,t)とする流儀と

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:55:30.99

>>13
昼寝よりは有意義化と思ってだらだら話しとるだけや
特に方向性とかもないぞ
下手すると１ページ目どころか既知扱いされる簡単すぎる話や

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:56:35.99

ヒルベルト空間行ったことないわ

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:56:42.13

aは複素数で複素共役をとって(as,t)=(a*)(s,t)とする流儀
量子論の本ではほぼこっちやね
なんでかな

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:58:03.17

あと以前考えてやめたけど
なんで関数解析ではKがRかCばっかりなんやろな
一般の体にしても面白い結果が出てこないという歴史的結果なのか

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:58:39.61

最強スレ

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:58:45.67

>>16
いや意味わからんし
なんで昼だから程度を下げる必要が生まれてくるのか

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 12:59:08.35

内積に対する要請の続き
(s,t)=(t,s)*

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:00:04.49

>>21
別に上げてもいいよ
ワイには理解できんかもしれんが
ワイ自身も単にスレ画落ちないようだらだら書いとるだけで深い意味はない

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:01:21.68

>>18
ワイはそういうもんやと思うてたけどむしろ>>15でもええのんか

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:01:36.00

内積への要請のつづき
ベクトルの和との関係を課す
(s+r,t)=(s,t)+(r,t)

ていうか打つのめんどくなってきたわ…

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:01:41.26

無限次元は反例考えるとき便利よね

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:03:36.18

有界作用素とかの話にしたいんやけど
このペースでは１スレでも足らんね
教科書が厚い理由が分かったわ

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:05:32.13

ワイ、ディラックの海を泳ぐ🏊

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:05:58.80

ワイは物理だけど、完備性とか使ったことねえわ
大体有限次元でやってる

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:06:59.46

>>29
スピン１個なら下手するとC^2で事足りるもんな
実際はそこまで単純では無いやろが

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:07:00.09

>>18
量子論は物理学的に定義出来る「状態」というものを考えそれにヒルベルト空間の元（状態ベクトル）を対応させ、世界の対称性はそのヒルベルト空間でのユニタリ表現で表される

というのがほぼ全て（観測論除いて）やけどその事と関係あるのかなと想像した

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:08:54.64

ヒルベルトエフェクト展開したらグノーシスが現実世界に固着されるんやろ？知ってる

**風吹けば名無し** · 2022/09/16(金) 13:09:02.77

話逸れるが可分ですらない内積空間って
どのくらい研究進んでいるんだろうか？
イメージがわかないわ