円を円で埋め尽くすことはできるのか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:10:05.35

というスレがこの前立ってたが
決着がつかず落ちたんでまた立てるわ
数学暇つぶしスレや

11風吹けば名無し2022/07/22(金) 11:56:16.01ID:7EK0Vy6c0
円の中を円で埋めたときに隙間なく埋めることはできるか
ってこと説明の仕方が悪くてごめん

どう思う？

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:11:11.06

原題：『完璧な円どうしをくっつけていったときに隙間なく埋めることってできる？』

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:11:38.63

できるわけないやん
曲率見ろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:11:39.52

極限の話？

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:12:48.80

>>4
せやろな
有限枚でできるできないの決着がつくならその限りではないが

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:13:12.15

非ユークリッドみたいなものでなんとかできへんの？

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:13:46.00

位相については各自自由に設定して可否を考えてよいことにするよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:14:12.04

円の中に同じ大きさの円を描けばいい
ちな中卒

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:14:17.88

>>3
非可算無限枚使っても無理と言い切れるか

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:14:26.67

逆になんでできないん？

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:14:51.48

無理に決まってんだろ
相対性理論って知ってるか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:14:59.39

>>8
鋭い
それは例外にせんと問題にならんから
それ以外ではどうか？にするわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:16:44.21

>>9
無限個数の円を描くことはできない
q.e.d

**風吹けば名無し** · 2022/07/31(日) 19:16:59.41

主要パターンをちゃんと書くとこんな感じになるな

(1)R^2の単位開円板をどの2つも共有点を持たない2個以上の開円板の合併として表すことは可能か？
(2)R^2の単位開円板をどの2つも共有点を持たない2個以上の半径正の閉円板の合併として表すことは可能か？
(3)R^2の単位閉円板をどの2つも共有点を持たない2個以上の開円板の合併として表すことは可能か？
(4)R^2の単位閉円板をどの2つも共有点を持たない2個以上の半径正の閉円板の合併として表すことは可能か？