「位相」ってなんやねん

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:03:23.02

これ考えて何が嬉しいのか分からん5

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:04:40.71

より一般の開集合の定義を与えることに成功してるやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:05:25.04

>>2
これで収束定義できますよーってこと？

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:05:42.92

距離空間つかわないで、連続性定義できて便利

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:07:26.18

>>3
収束は定義できるけど一般の位相空間だと収束先が1点とは限らなくて使い物にならんから、もうちょいきつい条件課す必要ある
それがハウスドルフ空間とかね

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:08:21.77

物理ちゃうんかい

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:09:04.68

>>4
距離空間じゃないちょっとやばい空間を扱いたいときに使えるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:09:37.84

ただ、日常的にはPhaseの意味の位相っぽい使い方のが多いね。日常というか比喩表現とか。

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:12:52.66

なんでもかんでもすぐ距離関数が思い付く空間ばかりじゃないからな

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:15:47.70

>>9
はえー

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:16:16.28

>>7
距離の概念を使わないで、位相空間を定義できて、かつ距離空間ならば位相を自然に設定できると
いうことなので、より位相空間からの議論のほうが連続性に関して本質的といえるでしょ。やばいというか
そんな感じでより一般製のある次元で考えられるものを数学って扱いたがるもんだし。あと実用上も連続性の
証明とか逆像が開集合とかで証明したほうが楽なとき多い。

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:17:56.78

マイクのなんかやでー
ようわからんけど

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:20:21.24

>>11
確かに位相のが便利なら位相を使いたいわ
抽象的な議論に慣れるためにもちゃんと勉強しよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/24(日) 12:21:47.90

>>6
今さらゲージ変換とか語りたいか？