高学歴なんJ民でも頭を抱えるほどの超難問がこちらｗｗ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:32:22.81

平面上に有限個の点があり、白か黒の色が付いていて、
一つの直線上に全ての点が乗ることは無いものとします.

このとき、2点以上の同じ色の点だけを通る直線が存在することを示してください.

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:32:40.86

さあ今夜こそ解ける人物は現れるのか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:33:10.81

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:33:23.53

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:33:37.73

>>3
不正解
証明問題だよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:33:45.73

宿題わからないから解いてくれ
のほうが人くるで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:33:50.27

難しい

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:33:55.70

>>4
テキトーな数字言えばええわけやないで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:34:39.90

>>6
それやったら宿題自分でやれやカス言われるやん

それにこんな超難問を宿題として出す学校あったら狂気でしかないわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:35:10.61

>>7
超絶ムズイで
解法の発想がエゲつない

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:35:26.28

で、宿題なん？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:35:36.41

7とか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:35:51.97

>>11
違うで
とある有名問題をワイが改題したんやで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:36:09.96

>>12
ホンマになんも読んでないやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:36:52.72

問題が理解できない

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:36:58.74

うーん、-1！

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:37:27.58

存在を示せで数字回答してるやつw

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:38:08.90

問題文イジってる？
ワイがアホなだけやったら悪いんやけど、いまいち問題の示す状況が理解できん

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:38:17.38

理系じゃないからそもそもの意味がわからん
いきなり話に出てない直線がうんたら言われても

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:38:25.60

>>15
まず白か黒の色がついた有限個の点を平面上にばら撒くやろ？
例えばこんな感じや

https://i.imgur.com/7TFrZxK.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:39:11.47

>>20
なんかもう知能足りないのバレバレやんきみ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:39:33.45

同じ色だけの直線がないようにするには点が無限個にならないとってことか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:40:23.25

>>15
ほんで
こんな感じで全ての点が一直線上にある状況はダメなんや

https://i.imgur.com/FhkvIa4.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:40:50.30

>>21
根拠ない時点でアンタの意見は何も意味を成さないで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:41:15.79

>>23
おっけ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:41:19.06

>>22
まあ結果的にそうやな

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:42:09.02

完全ちゃうけど以下のアルゴリズムはどうや

最初に配置された点から任意に二点を抽出する
このときは同じ直線で結べることは自明
次に前の二つの点を引き継ぎ三点目を抽出する
3個のときは2点のときに使用した直線を使う(同じ直線上に全ての点は重ならないから)
4点のときは3点のときの直線を使う
直線上に異なる色がきた場合は、その異なる色の点と同じ色の点を直線で結べるはず
以下繰り返し

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:42:15.33

同じ色だけを通る直線が存在することを示せって言えや、分かりにくいだろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:42:21.24

発見的教授法シリーズに載ってた類題かな
定理名は忘れた

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:42:28.91

同じ色2点結んだらええやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:43:16.74

>>15
このとき、条件を満たすようなどんな点の配置、どんな色配置であろうとも

同じ色の点だけを通る直線が必ず存在することを証明せえって問題やで
例えばこういう配置なら赤線がそうや

https://i.imgur.com/XleX2h9.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:44:07.48

イッチ説明下手だし問題文もわかりづらくて草

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:44:20.30

まずそっちが存在しないことはありえないってことを証明してみろよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:44:37.85

>>31
その「条件」ってのが示されてないような

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:44:44.64

>>33
なんJ民らしいレスバ風の切り返し

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:45:39.28

>>27
> 直線上に異なる色がきた場合は、その異なる色の点と同じ色の点を直線で結べるはず

これが一般のn点ある場合怪しいで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:46:04.83

>>27
ハズレなのは分かっとるけど方向性あってるか教えてくれ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:46:05.45

激ムズやな

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:46:19.51

数学的帰納法使えばええんやないか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:46:26.78

>>30
単純にそれだけやと違う色の点が直線上に乗る場合があるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:47:16.62

>>32
アホほど自分の読解力棚に上げて問題文にケチつけるやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:47:40.71

名大か何かに似たような問題なかったっけ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:47:59.73

3点で考えると白黒で結ばれた線分と白か黒の頂点を一つ置いた時に、すべての点を通る直線はないから必ず同色のみの線分が一本取れる

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:48:02.03

>>34
条件は
「全ての点が一直線上に乗ることは無い」
ってことや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:48:12.09

>>1
日本語でたのむ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:48:27.57

適当にどっか一個点選んで近くの点をしらみつぶしに線繋いで引いたら一個ぐらいあるんじゃない

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:48:47.88

ってこと？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:48:56.82

>>37
ワイの持ってる解答やと全然違う方針やな
もしかしたらそれで解けるかもわからんけど

ワイの知ってる解法はもっともっと遥かにぶっ飛んだ発想をするで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:49:16.36

>>39
ところがどっこい

帰納法だとうまく出来ないで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:49:35.89

レスと図を見てようやく理解できた

その条件で絶対に直線ができないのは2点を結んだときの間に別の色が全部挟まってる場合だけどそれだとすべて直線に並べないという前提に抵触するからどこかには必ず2点を結ぶ直線ができる

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:49:42.54

>>36
一般のn点ってなんや……
取り敢えず5点のときも6点のときも同じアルゴリズムで結べると思うんやが

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:49:59.18

>>43
せやな
その通りや
3点ならそう

一般の個数やったらどうやろう？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:51:08.33

完全に分かった。平面上の点と直線を球面に射影するんやな😁

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:51:31.21

最小性に着目する背理法で証明されるんじゃなかったか？全てが同一直線上に無いことから、垂線下ろせて合同からごちゃごちゃやった記憶がある

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:51:44.08

>>50
>すべて直線に並べないという条件に抵触

これはなんでや？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:52:00.85

>>44
点の配置のされ方のルールとか色が決まるルールは無いんか？
この問題だと適当に3つくらい点置いて同じ色同士で線引けばええだけに思えるんやけど
数学の問題はアホには読み取れん・・・

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:52:40.86

あー、都合良く直線を遮る点を抽出する想定してたけどそうとは限らんのか
やったら大分ややこしくなるしやっぱ完全ちゃうなワイの回答

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:52:57.13

たしかにいくつかパターン考えてみるとどうがんばっても必ず同色のみの直線がでてくるな
直感的には、必ず2色含む直線になることの矛盾を示して解く問題に見える

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:52:58.05

>>51
いやちゃんと言うわ

異なる色の点(仮に黒とする)が直線上にあったとして
直線上にない黒点と結んだとき、その結んだ直線上に白点が無いことをどう示すんや？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:53:09.79

無限に続く平面を球面と同一視すれば直線というのは円弧と同一視できるやろ
全ての点が同一直線上に来ないんなら円弧の取り方をうまくとればええということとちゃうか

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:53:52.15

>>53
ええ？？　何モンや
天才やんけ
まさにその通りやで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:54:27.97

>>55
一つの直線上に全ての点がのらないって1に書いてるやんけ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:54:43.81

>>54
それは改題前の
Sylvester-gallaiの定理の証明法やな
今回の問題はそれと全く別の証明法をするで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:55:07.20

点の数は有限個なんやから好きな数言ってくれたらワイが実際に図書いてその場で存在することを示すわ
はいQED

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:55:46.77

>>64
じゃあ2兆個で

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:56:15.95

>>65
死ね

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:56:22.50

>>64
1那由多個でよろしく

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:56:35.73

>>56
違うで
勝手に配置を自分で作るんやなくて

どんな点配置、どんな色配置(全て一直線上は除く)でも、同じ色のみを通る直線が存在することを証明しないとなんやで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:57:03.55

これ勝手に改題したでしょ？
穴があるから、原題を出した方が良さげ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:57:21.98

>>60
ええ？
頭良すぎないか？
IQナンボや？
正にその方針で合ってるで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:57:36.19

>>64
ちな配置は任意やぞ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:57:36.63

証明は思いついたがそれを書くにはなんJは狭すぎる

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:57:57.00

>>60
頭良さそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:58:34.54

>>60
いや、平面は球体じゃないよね😅
地球は実は球いんですよ？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:58:40.38

>>62
そういうことを言ってるんやない

「2点を結んだときの間に別の色が全部挟まってる場合」
なぜ
「すべて直線に並ぶ」
ことになるんや？ここを証明してやってことや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:58:43.82

>>70
いやなんとなくそんな感じなのは近い問題見てるからわかるんだけど細かい詰めが済んでないんだよね

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:58:46.37

多様体やってると解けるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:59:02.45

昨日も見た気がする

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 02:59:23.21

>>69
具体的にどう穴があるんや
まずそれを指摘してや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:00:19.85

球面に投影して円弧で考えるとなんでいいんや？？？
あんま状況変わってるように思えんのやが

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:00:25.93

>>76
球面に射影して問題変換した後、
さらに問題を変換するんやで
そこの発想もかなりエグいで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:01:41.02

>>80
これを教えてくれ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:02:14.45

>>77
多様体より
オイラーの多面体定理使うで

多面体は
点の数-辺の数+面の数=2
になるって定理や

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:02:37.40

よくわからんけどそらあるやろって感じするな

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:03:14.45

>>80
球面に射影した後でさらに変換をするんや
そうすると全く別の問題を解くことと同じになるんや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:03:23.23

>>83
グラフ理論か

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:03:38.55

>>83
分からんけど無限面体として扱うみたいな？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:04:55.78

>>86
その通りや

>>87
実はこのオイラーの多面体定理
多面体やなくても球面上の単純グラフ(辺と点からなる図形で
多重辺やループがないもの)に対しても成立する定理なんや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:05:08.25

これって点一個だと問題成り立たなくないか

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:05:50.00

>>89
その場合
「全て点が一直線上に乗る」ことになるから条件に反するで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:06:54.15

>>88
はえー
ワイはもうギブや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:07:10.29

>>88
いや、まずオイラーの多面体定理を証明しないと使っていいわけないよね
そしてその定理が球面上の図形にも適応できる理由も述べよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:08:22.16

>>92
おう
やる気あってええな

ワイは出題者やからしないで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:09:16.52

数学おもろいな
もっとガチってればよかった

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:09:34.51

3個の場合は黒黒白として一直線上になるとき以外はいけるのはわかる
じゃあ4個の場合はとか考えていけばなんとかなるかも

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:10:00.83

このスレ最近よく見かけるから謎解きとかで盛り上がってるのかと思ってたけど、ただただガイジが暴れてるだけのスレだった

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:10:53.32

>>95
つまり帰納法チックに証明するってことかな？
その方針やとかなり難しいと思うで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:11:18.81

わかった
宇宙は膨張しているから
そんな直線は存在しない

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:11:22.60

これ原題もオイラーの公式による証明法があるんやな。数学おもろいわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:11:36.25

>>97
無理かな
めんどいから考える気はせんけど

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:11:42.86

はえーイッチ頭ええな
大学職員か？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:11:59.11

>>94
この問題の証明法知ったらもっと好きになるで

ワイは見た時発想が凄すぎて目ん玉が4回は飛び出たで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:12:18.13

こいつ定期的にこの手のスレ立ててるけど要求する知識水準が高くない？
過去スレでも大学で数学触れるレベルのやつ前提にしてたりしてなかった？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:13:01.04

>>103
ワイは理系出身やけど分からん😎

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:13:01.78

>>98
宇宙とは別の抽象空間の話やで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:13:57.39

>>99
まさしくそうやな
原題の場合は「単純グラフには次数5以下の頂点が必ず存在する」って定理を巧みに使うで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:15:09.18

単純グラフのどこが単純なん？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:16:59.58

問題の意味というか日本語おかしくない？
点が2個で白黒だったら存在しないでしょ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:17:16.47

予想が正しければ少し前に隣接する2個の鉄球にラップを巻くときその表面積が最小になる巻き方は？みたいなスレ立ててた奴と同一人物やと思っとる

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:17:31.47

>>107
多重辺(頂点Aと頂点Bを結ぶ辺が複数存在するやつ)
と
ループ(頂点Aが始点かつ終点になったぐるーんとした辺)
がない
グラフを
単純グラフ言うんやで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:18:04.14

>>108
その場合
「全ての点が一直線上に乗ることはない」
という条件に反するで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:18:34.80

>>109
なんやソイツは
全く別人やで

人違いや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:18:53.47

ああ2点だと一直線上になっちゃうから必ず3点以上になるから同色の点が2個以上存在して必ず一個は直線ができるってこと？
数学というか謎々みたいだなあ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:19:31.58

>>113
せやでその通りや

まあパズルと思ってええで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:20:04.75

前提が偽なら真なんや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:20:31.16

>>113
いやそれ解答のつもりなら間違いやで

同じ色「だけ」通る直線があるかどうかは非自明やから
それを証明してねって問題や

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:21:05.47

>>110
すまん辺も頂点も分からん

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:21:06.46

仮に4点で白白黒の直線なら黒黒の直線は白白とは別になるから必ず2個以上の直線で構成されるって話でしょ
数学のプロなら数学的に説明できるんだろうけど俺はバカだからよくわかんねえなあ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:21:27.62

背理法とかつかいそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:21:35.45

>>116
いや、自明かどうかなんてあなたの主観でしかないよね😅

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:22:01.88

>>112
似たような奴が二人おるということにしとくか～

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:22:52.85

>>117
こんな感じの図形で
青色の点を「頂点」
黒の線分を「辺」って言うんや

https://i.imgur.com/hVWBAgW.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:23:34.63

>>118
せやな
仮に4点ならその通りやで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:23:53.52

てかワイ去年グラフ理論とったんやけどマジでクソむずかったわ
でもムズイけどパズル的な発想が結構おもろかったイメージある

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:24:11.85

>>119
正しく背理法使うで

ただ
単に背理法だけやなくて問題の変換とか発想がエゲツない

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:24:14.20

>>122
少なくともワイが中学で習った定義なら二点を結ぶ辺は1つなのだが

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:24:40.60

誤爆しちゃった
まあ3と4で説明つけばそこから点が増えても同じでしょ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:25:20.94

ぶっちゃけもう答え見たいんやが
落ちる前に張ってほしい

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:26:04.20

>>126
グラフ理論の「グラフ」って概念は
辺は必ずしも真っ直ぐな線である必要が無いんや
曲がってもええし
2点を複数の辺で結んでもグラフっていうんや

ただし「単純グラフ」やとそれを許さないんやけどね

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:27:07.47

>>127
いやその作戦やと点がいっぱいあるとき上手くいくかは全くわからないで

なぜなら直線上にない別の候補の点と結んだとき、別の色の点が通らないことは素直にはわからないからや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:27:08.63

>>129
ならどこでも頂点やんけ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:28:12.27

>>128
とりあえずまずヒントや
こんな感じで平面上の点を球面に射影します

https://i.imgur.com/PXPVN1p.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:28:13.14

どうでもいいけどもうスレ落ちるで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:28:37.49

>>131
いやグラフってのは頂点があらかじめ決められてるんや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:29:02.29

こいつの目的はまじで何なんやろな

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:29:16.89

どんな直線を引いても白と黒両方を通ることを証明したらええんちゃうか

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:29:18.67

さらに球面上の「点」を「円周」に変換するんや

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:29:33.13

>>134
じゃあ辺上の微分可能なでもええんか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:29:36.45

>>132
射影の定義は？
光と影がない抽象世界でもわかるように述べよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:29:48.69

よーわからんが球面使うってことは立体上の座標として考えろってことか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:31:36.77

>>136
そういう配置は存在しないことの証明やで

**風吹けば名無し** · 2022/07/12(火) 03:32:49.86

>>138
折れ曲がった部分が頂点とかそういうことでもないんや

まず頂点と辺は与えるんや