ワイ「三角錐の体積に1/3する理由ってなんですかー？」先生「…うるさい！」ワイ「！？」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:07:17.53

そらFランワタクの、アホにわかるわけなかったんや…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:07:41.67

なるほどなぁ…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:07:56.72

ワイの先生はパフェの形で教えてくれたで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:08:54.00

証明の割に計算は1/3かけるだけでいいのがな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:08:58.67

これ高校になって気づく生徒多そうよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:09:22.43

こういう原理が説明できない教師はダメだよな
公式覚えただけの型にはまった勉強しかしてこなかったやつだから勉強の事以外でも融通がきかない

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:09:24.70

Fランの現実を知り、危機感を覚えるいい経験よな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:09:49.16

これって数Ⅲ？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:14.98

教科書「実際に三角錐の容器に水を入れて測ってみよう！」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:33.86

>>7
円錐容器に水いれればええやん
教材で売っとるで…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:40.91

型作って水でもいれてみろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:44.29

>>9
それ確認してるだけですよね

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:02.12

なんや凄いかぶった🤭

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:08.47

ワタクの癖に高校教師になるやつほんま謎や
生徒に有害だとわからんのかよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:29.27

積分すればわかるンゴよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:31.55

何故砂糖は甘いのか？→砂糖を食べてみよう！

こう言ってんのと変わらんぞ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:35.01

証明じゃないけどイッチーの脳ミソ程度なら容器で十分

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:35.34

>>9
これ一般に成り立つ保証なんてないからな
ワイらは騙されてたんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:00.37

アホな教師に理不尽に怒られたことを思い出すと悔しいわ
いまなら反論できるのに

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:04.37

>>6
いうほど原理理解してたところで説明できるか？
小学生にもわかるように教えられる気しないわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:12.23

積分で説明する以外に説明できるんかな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:12.35

>>19
わかる

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:29.54

ほんでなんでなん？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:29.67

中高一貫や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:47.60

積分使わずに証明できるんやろうか？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:13:06.97

>>19
反論（笑）
ひろゆきとか見てそうw

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:13:21.28

何を1/3にしたら三角錐の体積なんや？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:08.53

いつも授業中寝てるか宿の宿題やってるかのワイが早稲田の附属受かった報告したとき先生どんな気持ちやったんやろな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:24.66

感覚的にはわかるけど証明は思いつかんわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:24.85

先生「同じ高さの三角柱に三角錐の砂を入れると1/3になるよ🤗」
健常者たち「はーい！」
ワイ「なんでや…？」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:32.32

分数の割り算が逆数のかけ算になる理由も知った時は衝撃受けたわ
式変形での解説なんてまやかしやったんやな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:35.11

>>27
三角柱

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:45.35

>>27
底面積×高さの1/3やで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:15:08.01

よーしじゃあ今から公式の導出をしていくぞー！

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:15:45.96

三角柱を単純に分割するだけでは三角錐は作れないみたいな定理あるよな確か

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:16:03.93

数3でやったけど全部寝てたからわからん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:16:24.80

ワイは数3のガチ暗記ゲー感が耐えられんで心折れたわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:14.71

パフェってすぐ食べきっちゃうやろ？
それが「答え」や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:20.98

>>34
クソガキの前でこれやってねじ伏せる先生とかいたらおもろいな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:30.38

ワイが教えたるわ
立方体の角から中心に向かって線を引くと高さ半分の四角錐が６つ出来るやろ？
な？そゆことや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:49.76

2πr→積分→4πr2→積分→4/3×πr3
これどういう仕組みなん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:57.69

アルキメデスかなんかの風呂に入ったら思いついたエピソード云々を絡めて
模型を水に沈めて説明された記憶

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:24.40

>>41
真理に近づくよなこれ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:35.25

今なら脳死で積分するだけで1/3出てきて楽勝だけど歴史上は積分より先に三角錐の堆積の公式が出てきてるから昔の人ってすげえよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:41.15

>>20
小学生になら模型使えば一発
中学生なら錐体は平面の三角柱体は平面の四角ってとこから比率で説明

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:44.14

三角錐の容器で三角柱の容器に水注ぐ方式で見せてくれた有能先生おったな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:19:07.79

>>41
超球の体積で一般化される

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:19:26.96

>>44
球体とか、どうしとったんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:19:53.48

円柱を2分割 → 5分割 → 10分割…みたいにしたら1/3に収束して行くみたいのやらんかった？

円の面積の立体版みたいな感じで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:20.18

3分の1の純情な感情

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:24.23

数IIIやらないとなんで三分の一になるか知らないまま卒業するんか

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:45.70

結局どうやって証明するんや？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:47.64

誰か証明してやワイなんも覚えてないわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:03.05

>>51
物語の最後で伏線回収の激アツ展開や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:15.21

精度の高い円周率ってどうやって出すのが主流なんや？
級数から

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:18.21

三つイメージして組み合わせて見れば何となく納得できるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:55.30

>>51
大丈夫や 3分の1になる事も知らなければ人生で三角錐と絡むこともない

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:22:21.22

数学は無駄に専門性高いこと義務教育に詰め込みすぎなイメージ

興味持つことできればクソ伸びるだろうに

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:22:23.23

>>41
これって円の面積を2πrじゃなくてπRでやってたら成り立たない？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:22:49.28

1/3になる説明で多少納得できそうなの考えた
・どんな錐体でも体積は高さと底面積の積に比例して
比例定数は錐体に依らず一定値である（と推論できる）
・立方体を錐体3個に切った場合の体積を考えると
比例定数は3分の1だとわかる

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:23:31.77

y=axをx軸回りに回転させて考えるよね
2乗の積分になるのが、ルーツ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:23:49.85

調べたらクッソ単純な証明で草生えた
3つに分解する奴はやりたくないけど

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:24:07.54

小学生に分数の割り算について厳密に教えても絶対納得されなさそうや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:24:50.09

大多数にとっては理由なんて知る必要ないやん
使えればええやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:01.38

>>55
マチンの公式みたいな奴ら

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:03.46

前半は
底面固定して頂点を平行移動した錐体はどれも同じ体積
を認めればわりと理解出来なくもないかと思われる

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:08.49

実際に切り取ってみれば理解してくれそうだけどコストクソかかりそう

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:26.08

>>61
円錐じゃないのそれ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:26:26.03

数学にかける労力を経済政治子育ての教育に割り当てるべきと思うけど今の老害政治家の脳みそじゃ絶対無理よな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:28:21.64

立方体から三角錐を4つ切り取ると正四面体が残る
これマメな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:28:30.21

錐体の体積って底面が楕円でもいけるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:28:30.91

>>6
なんでもまずは使い方から説明や
原理なんてその後でいい

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:29:22.19

>>70
四面体の埋め込みに気づいたときの脳汁すこ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:29:24.84

>>71
任意の図形で成立するで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:30:00.15

>>71
バラして組み直せば円柱みたいにできるからいけるんじゃね？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:31:09.02

>>68
任意の図形で成立するからええんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:32:00.32

末尾d

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:32:05.57

二次元の三角形は図かきゃすぐにわかるのに
三次元の三角錐は理解できんよな
脳内立体図で理解できるやつとかおるんだろうか？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:32:08.00

>>74
これの証明って角錐の場合と同じようにできる？
相似比使わなアカン気がするんやけど面積比=相似比の二乗を多角形以外で使いたくないんやが

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:33:24.68

三角錐より円錐の方が全く想像つかんわ
何で円柱の1/3やねん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:33:25.11

>>71
うっすい板を積み重ねて、錐体作るのイメージしてみ
各板の面積に板の厚みかけると、各板の体積が出る
全ての板の体積を足し合わせたのが錐体の体積や

各板を面積同じ別の板に取り替えても体積変わらんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:34:12.88

>>79
どういう縛りプレイを想定しとるん？
ちゃんと証明するなら積分するしかなく
重積分の順序交換に全て帰着すると思うが

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:34:49.96

>>81
カヴァリエリの原理で行けるってこと？
カヴァリエリの原理よく知らないが

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:35:42.53

πとかいう失敗単位
半径じゃなくて直径で作ればええのに

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:36:15.06

>>80

>>61

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:02.66

壊れるほど愛してるからさ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:04.27

数Ⅱの積分定期

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:35.39

習うときにやらんっけ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:54.52

正方形から同じ体積の三角錐3つって切り出せる？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:38:33.96

立方体の中心から6等分するとわかるで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:38:46.07

>>89
立方体な
できるよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:38:49.09

半径の二乗を積分するから

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:39:18.50

>>85
求め方を言うとるんじゃなくて
円みたいな無理数の体積がきっちり1/3で割り切られるとこにイメージができんっていうてるんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:39:24.10

>>91
ほなそれでええやん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:39:37.60

>>89
>>91
ごめん嘘や
四角錐や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:40:46.04

最初から理屈知るより後に理屈知った方が理解できるパターン多いよ
研究でもなければ学習のスタイルは基本コレや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:05.99

イッチ安心せえ
東大に行くやつはそれを自分で調べてる
それができなかった時点でお前はFランの未来しかなかった

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:30.92

cadで立方体切る映像とかないかな？