ワイ「三角錐の体積に1/3する理由ってなんですかー？」先生「…うるさい！」ワイ「！？」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:07:17.53

そらFランワタクの、アホにわかるわけなかったんや…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:07:41.67

なるほどなぁ…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:07:56.72

ワイの先生はパフェの形で教えてくれたで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:08:54.00

証明の割に計算は1/3かけるだけでいいのがな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:08:58.67

これ高校になって気づく生徒多そうよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:09:22.43

こういう原理が説明できない教師はダメだよな
公式覚えただけの型にはまった勉強しかしてこなかったやつだから勉強の事以外でも融通がきかない

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:09:24.70

Fランの現実を知り、危機感を覚えるいい経験よな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:09:49.16

これって数Ⅲ？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:14.98

教科書「実際に三角錐の容器に水を入れて測ってみよう！」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:33.86

>>7
円錐容器に水いれればええやん
教材で売っとるで…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:40.91

型作って水でもいれてみろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:10:44.29

>>9
それ確認してるだけですよね

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:02.12

なんや凄いかぶった🤭

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:08.47

ワタクの癖に高校教師になるやつほんま謎や
生徒に有害だとわからんのかよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:29.27

積分すればわかるンゴよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:31.55

何故砂糖は甘いのか？→砂糖を食べてみよう！

こう言ってんのと変わらんぞ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:35.01

証明じゃないけどイッチーの脳ミソ程度なら容器で十分

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:11:35.34

>>9
これ一般に成り立つ保証なんてないからな
ワイらは騙されてたんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:00.37

アホな教師に理不尽に怒られたことを思い出すと悔しいわ
いまなら反論できるのに

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:04.37

>>6
いうほど原理理解してたところで説明できるか？
小学生にもわかるように教えられる気しないわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:12.23

積分で説明する以外に説明できるんかな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:12.35

>>19
わかる

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:29.54

ほんでなんでなん？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:29.67

中高一貫や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:12:47.60

積分使わずに証明できるんやろうか？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:13:06.97

>>19
反論（笑）
ひろゆきとか見てそうw

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:13:21.28

何を1/3にしたら三角錐の体積なんや？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:08.53

いつも授業中寝てるか宿の宿題やってるかのワイが早稲田の附属受かった報告したとき先生どんな気持ちやったんやろな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:24.66

感覚的にはわかるけど証明は思いつかんわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:24.85

先生「同じ高さの三角柱に三角錐の砂を入れると1/3になるよ🤗」
健常者たち「はーい！」
ワイ「なんでや…？」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:32.32

分数の割り算が逆数のかけ算になる理由も知った時は衝撃受けたわ
式変形での解説なんてまやかしやったんやな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:35.11

>>27
三角柱

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:14:45.35

>>27
底面積×高さの1/3やで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:15:08.01

よーしじゃあ今から公式の導出をしていくぞー！

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:15:45.96

三角柱を単純に分割するだけでは三角錐は作れないみたいな定理あるよな確か

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:16:03.93

数3でやったけど全部寝てたからわからん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:16:24.80

ワイは数3のガチ暗記ゲー感が耐えられんで心折れたわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:14.71

パフェってすぐ食べきっちゃうやろ？
それが「答え」や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:20.98

>>34
クソガキの前でこれやってねじ伏せる先生とかいたらおもろいな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:30.38

ワイが教えたるわ
立方体の角から中心に向かって線を引くと高さ半分の四角錐が６つ出来るやろ？
な？そゆことや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:49.76

2πr→積分→4πr2→積分→4/3×πr3
これどういう仕組みなん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:17:57.69

アルキメデスかなんかの風呂に入ったら思いついたエピソード云々を絡めて
模型を水に沈めて説明された記憶

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:24.40

>>41
真理に近づくよなこれ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:35.25

今なら脳死で積分するだけで1/3出てきて楽勝だけど歴史上は積分より先に三角錐の堆積の公式が出てきてるから昔の人ってすげえよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:41.15

>>20
小学生になら模型使えば一発
中学生なら錐体は平面の三角柱体は平面の四角ってとこから比率で説明

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:18:44.14

三角錐の容器で三角柱の容器に水注ぐ方式で見せてくれた有能先生おったな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:19:07.79

>>41
超球の体積で一般化される

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:19:26.96

>>44
球体とか、どうしとったんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:19:53.48

円柱を2分割 → 5分割 → 10分割…みたいにしたら1/3に収束して行くみたいのやらんかった？

円の面積の立体版みたいな感じで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:20.18

3分の1の純情な感情

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:24.23

数IIIやらないとなんで三分の一になるか知らないまま卒業するんか

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:45.70

結局どうやって証明するんや？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:20:47.64

誰か証明してやワイなんも覚えてないわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:03.05

>>51
物語の最後で伏線回収の激アツ展開や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:15.21

精度の高い円周率ってどうやって出すのが主流なんや？
級数から

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:18.21

三つイメージして組み合わせて見れば何となく納得できるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:21:55.30

>>51
大丈夫や 3分の1になる事も知らなければ人生で三角錐と絡むこともない

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:22:21.22

数学は無駄に専門性高いこと義務教育に詰め込みすぎなイメージ

興味持つことできればクソ伸びるだろうに

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:22:23.23

>>41
これって円の面積を2πrじゃなくてπRでやってたら成り立たない？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:22:49.28

1/3になる説明で多少納得できそうなの考えた
・どんな錐体でも体積は高さと底面積の積に比例して
比例定数は錐体に依らず一定値である（と推論できる）
・立方体を錐体3個に切った場合の体積を考えると
比例定数は3分の1だとわかる

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:23:31.77

y=axをx軸回りに回転させて考えるよね
2乗の積分になるのが、ルーツ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:23:49.85

調べたらクッソ単純な証明で草生えた
3つに分解する奴はやりたくないけど

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:24:07.54

小学生に分数の割り算について厳密に教えても絶対納得されなさそうや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:24:50.09

大多数にとっては理由なんて知る必要ないやん
使えればええやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:01.38

>>55
マチンの公式みたいな奴ら

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:03.46

前半は
底面固定して頂点を平行移動した錐体はどれも同じ体積
を認めればわりと理解出来なくもないかと思われる

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:08.49

実際に切り取ってみれば理解してくれそうだけどコストクソかかりそう

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:25:26.08

>>61
円錐じゃないのそれ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:26:26.03

数学にかける労力を経済政治子育ての教育に割り当てるべきと思うけど今の老害政治家の脳みそじゃ絶対無理よな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:28:21.64

立方体から三角錐を4つ切り取ると正四面体が残る
これマメな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:28:30.21

錐体の体積って底面が楕円でもいけるんか？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:28:30.91

>>6
なんでもまずは使い方から説明や
原理なんてその後でいい

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:29:22.19

>>70
四面体の埋め込みに気づいたときの脳汁すこ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:29:24.84

>>71
任意の図形で成立するで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:30:00.15

>>71
バラして組み直せば円柱みたいにできるからいけるんじゃね？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:31:09.02

>>68
任意の図形で成立するからええんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:32:00.32

末尾d

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:32:05.57

二次元の三角形は図かきゃすぐにわかるのに
三次元の三角錐は理解できんよな
脳内立体図で理解できるやつとかおるんだろうか？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:32:08.00

>>74
これの証明って角錐の場合と同じようにできる？
相似比使わなアカン気がするんやけど面積比=相似比の二乗を多角形以外で使いたくないんやが

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:33:24.68

三角錐より円錐の方が全く想像つかんわ
何で円柱の1/3やねん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:33:25.11

>>71
うっすい板を積み重ねて、錐体作るのイメージしてみ
各板の面積に板の厚みかけると、各板の体積が出る
全ての板の体積を足し合わせたのが錐体の体積や

各板を面積同じ別の板に取り替えても体積変わらんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:34:12.88

>>79
どういう縛りプレイを想定しとるん？
ちゃんと証明するなら積分するしかなく
重積分の順序交換に全て帰着すると思うが

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:34:49.96

>>81
カヴァリエリの原理で行けるってこと？
カヴァリエリの原理よく知らないが

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:35:42.53

πとかいう失敗単位
半径じゃなくて直径で作ればええのに

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:36:15.06

>>80

>>61

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:02.66

壊れるほど愛してるからさ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:04.27

数Ⅱの積分定期

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:35.39

習うときにやらんっけ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:37:54.52

正方形から同じ体積の三角錐3つって切り出せる？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:38:33.96

立方体の中心から6等分するとわかるで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:38:46.07

>>89
立方体な
できるよ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:38:49.09

半径の二乗を積分するから

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:39:18.50

>>85
求め方を言うとるんじゃなくて
円みたいな無理数の体積がきっちり1/3で割り切られるとこにイメージができんっていうてるんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:39:24.10

>>91
ほなそれでええやん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:39:37.60

>>89
>>91
ごめん嘘や
四角錐や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:40:46.04

最初から理屈知るより後に理屈知った方が理解できるパターン多いよ
研究でもなければ学習のスタイルは基本コレや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:05.99

イッチ安心せえ
東大に行くやつはそれを自分で調べてる
それができなかった時点でお前はFランの未来しかなかった

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:30.92

cadで立方体切る映像とかないかな？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:40.64

>>25
出来る
積分のない時代からあるから

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:42.79

>>84
πは直径に対する円周の比率やぞ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:41:56.71

∮s(t)dt定期

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:42:01.30

てか微分積分って近似やろ？
ほんまに正確に1/3なんか？あ？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:42:17.43

安易に他人に答えを求めるやつは100％無能
社会でも使い物にならない人材の筆頭

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:42:36.26

>>93
円柱も円錐も無理数やけど
それらの比は1/3ということやな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:42:57.81

>>93
見た目分数だが、割り切られるというか、比だから

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:43:10.15

>>102
それ言い出したら測量も近似やからええやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:43:35.55

トップダウンにボトムアップに両方から勉強するのが一番やろ、手を動かしてみるのも理屈を知るのも大切や
なんならガイジにいきなり小難しい理屈教えても脳みそがシャットアウトして寝てまうから手を動かさせる方がよい

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:43:48.60

>>102
積分で堆積を定義するってことにすればええやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:43:56.64

直方体でも各辺abcと置き換えれば中心から作った推全部abc/6になるやで

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:44:05.64

>>102
無限小まで極限取れるから近似じゃないが？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:44:14.32

>>102
いましてるのは数学の話であって現実の話はしてへんでw

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:46:09.68

三角柱描いてみると三角錐が３つできる
z軸を固定した時の面積が上面とzの距離の2乗になるのを認めると、3つの三角錐の体積は全部三角錐の1/3
青いやつの頂点をxy方向に好きに並行移動させても、「z軸を固定した時の面積が上面とzの距離の2乗になる」のを認めると、等積変形になる
https://i.imgur.com/x9Cj5NJ.jpg

あってる？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:46:15.50

これカヴァリエリの原理使えばあらゆる錐体で成り立つのが簡単にわかるんやな
おもろい

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:47:24.78

こういうタイプって物理と理論化学で詰むよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:47:58.45

リーマン積分の定義から説明したるわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:49:57.17

立方体から引いてるって感覚的にわかるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:50:25.96

先生「円周率は3.14じゃなくてπやで」
ワイ「あぁ、3.14＝πってことね」
先生「違うで、πは3.1415…とずっと続くで」
ワイ「…？直径5cmの円周の長さは？」
先生「15.7075…と続いていくで」

ワイは数学を諦めた

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:50:36.51

>>117
これ未だに謎

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:51:23.46

>>117>>118
いうほど謎か？
近似値使ってただけやん

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:51:33.69

>>114
数Ⅲと物理で詰む奴は共通してるイメージやわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:51:58.27

なんでやとすら思わなかったで…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:52:07.13

どうせお前ら文系に説明してもわからんだろ？笑

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:52:34.12

>>119
円の長さって確定してるはずなのに小数無限桁まで続くのが謎やわ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:52:39.99

面積は1/2で体積は1/3なのは2乗と3乗やからなんやろうけどなんでなんやろな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:53:10.69

円錐なら説明しやすいけど…

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:53:15.93

いつも思うけどまとめられてる気配もないのに
なんｊ民数学の話好きすぎんか
一般社会からかなり乖離しとる感覚がある

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:53:24.41

>>120
物理得意なやつは数学は基本得意やが逆は意外とそうでもないからね
ワイの高校にいた数学はできるのに物理全くできなかったやつは物理は近似ばっかだから嫌とか言ってたけどこの先生きていけてるのか謎や

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:53:28.73

後の東大生ワイ「なんで1/3になるんや？…ん？積分？なるほど…」

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:53:36.86

>>118
直径5cmのえんのながさは、測り切れる何かの小数値に落ち着いてほしいってこと？

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:54:21.75

高校の範囲でやるなら球の体積からの導出で行けんかったっけ……？
なんかそんな話あったようななかったような

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:54:26.65

>>126
ワイの経験上ハッタショは数学を好むものや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:54:45.15

>>117
ごっぱいごっぱい！

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:54:50.14

>>126
思うに、"傾向"があるからね。両者にはのめりこみやすい

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:54:55.56

学校はいい学校に入るのに必要な試験を突破するためだけに記憶を詰め込むところだぞ
理由とかどうでもええねん、とにかく覚えて試験の時に書けるようにしろってだけ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:55:01.25

小学生の時、円周率は色々な円の円周と直径を測ったときの近似値みたいな風に教わった記憶があるんやけど、“測る対象の円が完璧じゃない”という意味では正解かもしれんけど定義からしたら間違っとるよな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:55:45.87

>>113
軽く調べてみたけどカヴァリエリの原理ってどうやって証明するんや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:56:36.32

>>124
結局断面の相似比が距離の比の●乗なのか？に由来する
積分するとき（●＋１）分の１が係数にかかることから出てくる
やから4次元以上でも全く同じや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:57:02.86

>>114
むしろ物理こそやりやすいと思うけどな
なんかよくわからんけど実験した結果こうなりましたの集合やから原理原則には理屈も糞もない
数学は絶対理屈があるからボカされると気になるかもしらんけど

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:57:32.24

>>123
1/3かて0.33333……と小数点以下無限桁続くやん
それと大差ないぞ

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:58:43.67

ほな積分の概念から勉強しよか~

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:59:16.70

>>135
やから具体から抽象に移って
ついには抽象の方が定義になったわけやな
プラトンのイデアみたいな話やしいかにも数学という感じや

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:59:17.11

>>28
とりあえず1人進路確定してよかったなとしか思わへんで教員なんて

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 22:59:39.55

>>123
別に神がわざわざ10進法の尺度を使って無限に細かく長さを足し合わせて、それで初めて長さが確定するもんでもないし…
そりゃ人間が10進法の尺度で正確に測量するには無限の労力がいるけど

円周をすっきりした数字で表したければn進法という尺度を使ってる事自体間違ってるというか
円周をすっきりした数字で表せる尺度があるのかどうかは知らんけど

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 23:01:13.85

物理は言うほど厳密性要求しないってか割りと実用上無視できるラインがあるような
大体モデル作って結果とのブレを補正してるパターンだし

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 23:03:22.76

>>123
そもそも直径5cmの円というものが現実には存在し得ないからな
言うなれば数学の世界で直径5cmとは、有効数字無限桁で直径5.000…cmの円ということだから

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 23:03:49.28

>>12
ほんとこれ
チャプチャプやって楽しかったけども

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 23:05:44.17

>>138
この近似というか理屈もクソもないところに目を瞑れるかが物理学科と数学科の就職の差なんやろうな
そういうもんで理解したり妥協したりする能力って社会では超重要やし

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 23:06:34.65

化学の世界だと直径1.00cmの円の円周の長さは3.14cmになる
みたいな話やな

**風吹けば名無し** · 2022/06/23(木) 23:07:03.94

実際古代人とかは容器使って証明しとったんちゃうん？