媚薬盛られて感度\(f^{10}(10↑^{10}10)\)倍になってるワイ「ふーっ♡ふーっ♡」

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:18:35.22

どうする？

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:19:21.10

しつこい

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:19:46.91

？

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:20:19.01

どうなん？

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:20:57.83

おちんちんにデコピンしてあげる

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:21:02.62

言語

言語\(L\)は\(i\)を自然数としたとき\(x_i,∈,U\)だけであり、これに\(∃, ￢, →\)を組み合わせて論理式を考える。\(∀, ∧, ∨, =\)等はこれらの組み合わせで定義される。例えば\(P∨Q\)は\((￢P)→Q\)と表せる。

\(ZF\)公理系を言語\(L\)で書いたものが\(ZF_L\)である。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:21:25.87

形式言語

言語\(┌L┐\)は\(L\)よりも構造の多い言語を\(ZF_L\)で作った順序数を文字として\(ZF_L\)内で構成された言語である。また、\(┌L┐\)で\(ZFC\)を構築したのが\(ZFC_{┌L┐}\)である。

\(\textrm{Parameter}(c):=(\textrm{Constant},c)\)である。例えば\(\textrm{Parameter}(\Omega_{I+1})=(\textrm{Constant},\Omega_{I+1})=(6,\Omega_{I+1})\)になる。

\(\textrm{Interpret}(p)\)は\((6,c)\)の形をしている\(p\)の第二成分を取り出す関数である。つまり、\(c\)を出力する関数である。

一般の言語に対し、構造\(M\)とは集合\(M\)と言語の関数記号に対応する\(M\)の関数と、言語の関係記号に対応する\(M\)の関係の組である。例えば、算術の言語\((0,S,+,×)\)ならその構造\(M\)とは集合\(M\)と何らかの元\(c_0∈M\)と何らかの写像\(f_S:M→M\)と\(f_+:M×M→M\)と\(f_×:M×M→M\)の組\((M,c_0,f_S,f_+,f_×)\)のことである。これにより\(┌L┐\)の論理式は全て\(M\)で置き換える事ができ、\(┌L┐\)の論理式というハリボテな文字列から\(M\)に関する論理式という実際の論理式を得ている。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:21:43.09

構造\(M\)の領域とは構造\(M\)の組の内、集合のことである。算術の場合、構造\((A,c_0,f_S,f_+,f_×)\)の領域とは\(A\)である。

言語\(┌L┐_{|M|}\)は言語\(┌L┐\)に\(\{(6,c)|c∈|M|\}\)を追加した言語である。しかしこの状態では言語\(┌L┐_{|M|}\)の\((6,c)\)という形に対して\(|M|\)の元を割り当てる方法が無いため\(┌L┐_{|M|}\)構造は\(M\)と見なせない。そこで\((6,c)\)を\(c\)にする写像を与えることで\(|M|\)の元に割り当てる方法が得られたので\(┌L┐_{|M|}\)構造\(M\)を得れる。これにより、\(┌L┐\)構造から\(┌L┐_{|M|}\)構造に拡張している。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:22:03.47

代入

\(\textrm{Symbol}\)は\(┌⊥┐,┌⇒┐,┌￢┐,┌∃┐,┌L┐\)の集まりである。また\(\textrm{Symbol}\)の元たちは\(\omega^4\)より小さい順序数で書かれているので\(\textrm{Symbol}⊂\omega^4\)と表せる。そして\(\textrm{Formula}\)は\(\textrm{Symbol}\)の記号列である言語\(┌L┐\)で作れる論理式全体の集合である。

\(\textrm{New}(S)\)は\(S\)に出てこない\(┌x_i┐\)の添え字\(i\)の中で一番小さいものを返す関数である。

\((P)[t/x]\)は\(P\)における\(x\)の自由な出現への\(t\)の代入を表す。例えば関数記号\(f\)に対して\(f(x,y)[t/x]\)は\(f(t,y)\)のことで、関係記号\(R\)に対して\(R(x,y,z)[t/x]\)は\(R(t,y,z)\)のことである。

ただし、\((∃y(R(x,y,z)))[t/x]\)の様に存在量化文でありかつ\(t\)に\(┌L┐\)の変項記号\(y\)が出現する場合は単に\(∃y(R(t,y,z))\)とせず\(R(x,y,z)\)にも\(t\)にも現れない変数\(\textrm{New}(\{R(x,y,z),t,x\})=w\)を使って\((∃w(R(x,y,z)[w/y]))[t/x]\)とする。また代入操作は言語に属する１つ１つの記号に対して適用されるだけで、添え字の中身には適応されない。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:22:22.55

形式論理

\(\textrm{Symbol}\)は\(\textrm{Symbol}⊂\omega^4\)であり、\(\omega^4\)の元は一意な\(a_0,a_1,a_2,a_3∈\mathbb{N}\)を用いて\(\omega^3×a_3+\omega^2×a_2+\omega^1×a_1+\omega^0×a_0\)と表せるため、\(\mathbb{N}^{<\omega}\)の元である配列\((a_0,a_1,a_2,a_3)\)に対応する。よって\(\textrm{Symbol}\)の元は\(\mathbb{N}^{<\omega}\)の元と対応する。

\(\textrm{Encode}\)は素因数分解の一意性を利用した、自然数の配列を１つの自然数に変換するものである。この\(\textrm{Encode}\)により\(\textrm{Symbol}\)の記号列である\(┌L┐\)論理式\(P\)を\(\mathbb{N}^{<\omega}\)の元に対応でき、更にもう一度\(\textrm{Encode}\)を用いることで\(\mathbb{N}\)の元とも対応することができる。この\(\mathbb{N}\)の元が\(\textrm{MetaCode}(P)\)である。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:22:42.92

\(\textrm{Formalize}(n)\)とは\(ZF_L\)という集合論の自然数である\(n\)の定義文（\(0\)に\(1\)を\(n\)回足したもの）である\(ZFC_{┌L┐}\)の論理式のことである。\(\textrm{Formalize}(0)\)なら\(￢∃┌x_1┐(┌x_1┐∈┌x_0┐)\)になる。また\(\textrm{Formalize}(n)\)の論理式の自由変数は\(┌x_0┐\)のみである。

\(\textrm{Code}(P):=\textrm{Formalize}(\textrm{MetaCode}(P))\)である。つまり、\(┌L┐\)論理式\(P\)に対応する自然数の定義文である\(ZFC_{┌L┐}\)の論理式を出力している。よって\(\textrm{Code}(P)\)とは\(┌x_0┐\)は\(\textrm{MetaCode}(P)\)の定式化であるということになる。

\(\overline{ZFC}_{┌L┐}\)は\(ZFC_{┌L┐}\)に\(\{\textrm{Henkin}_{i,P}|i<\omega∧P∈\textrm{Formula}\}\)、つまり\(\omega\)より小さい\(i\)と\(\textrm{Formula}\)の元\(P\)について、「\(P\)を満たす\(x_i\)が存在するならば、\(x_0 = \textrm{MetaCode}(P)\)（の形式化）とすると論理式\(P\)に現れる自由変数\(x_i\)を\(Θ(x_0)\)に置き換えた論理式が成り立つ」という公理を追加した公理系である。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:23:01.66

理論

von Neumann階層は宇宙に記述されている。\(x∈V_\alpha\)である必要十分条件は\(x⊂V_\beta\)を満たす\(\beta<\alpha\)が存在することである。\(V_0\)ならそのような\(\beta\)は存在しないため\(V_0=∅\)になり、\(V_1\)は\(x∈V_1⇔x⊂V_0=∅⇔x=∅\)なので\(V_1=\{∅\}\)になる。ちなみに\(V_2=\{∅,\{∅\}\}\)になる。

\(X⊨P\)で構造\(X\)は論理式\(P\)を満たすであり、\(X\)は\(P\)を満たすとは「\(|X|\)を構造\(X\)の領域としたとき論理式\(P\)の\(∀x\)等を\(∀x∈|X|\)等で置き換えたものが真である」である。つまり\(U1\)とは「任意の順序数\(x_0\)に対し構造\(U(x_0)\)は論理式\(\overline{ZFC}_{┌L┐}\)を満たす」という公理である。

\(X\)は\(P\)のモデルであるとは、いかなる\(Q∈P\)に対しても\(X⊨ Q\)（つまり構造\(X\)は\(Q\)を満たす）となる。任意の順序数\(\alpha\)に対して\(U(\alpha)\)は\(ZFC_{┌L┐}\)のモデルであることは\(U1\)の公理より自明である。そのため、\(┌L┐\)構造\(U(\alpha)\)となる。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:23:16.82

構造\(U(\alpha)\)における\(┌U┐\)の解釈とは構造\(U(\alpha)\)の領域を\(|U(\alpha)|\)としたとき、言語\(┌L┐\)の関数記号である\(┌U┐\)に対応する関数\(|U(\alpha)|→|U(\alpha)|\)があってこれが\(┌U┐\)の解釈である。ここで、\(U2\)は「任意の順序数\(x_0\)と\(x_1∈x_0\)に対し\(U(x_0)\)における\(┌U┐\)解釈した関数と\(U(x_1)\)は一致する」という公理である。また、\(U3\)は「任意の順序数\(x_0\)に対してある順序数\(x_1\)が存在し構造\(U(x_0)\)の領域\(|U(x_0)|\)と\(V_{x_1}\)が一致するかつ任意の\((x_2,x_3)∈V_{x_1}^{2}\)に対し関係\(x_2┌∈┐^{U(x_0)}x_3\)と\(x_2∈x_3\)が同値である」という公理である。

そして、\(ZF_L\)公理系に公理\(U1,U2,U3\)を追加した公理系こそが\(T\)である。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:23:40.12

埋め込み

モデル\(M=(|M|,...)\)が推移的とは任意の\(x∈|M|\)と任意の\(y∈x\)に対して\(y∈|M|\)が成り立つことであり、それによって\(ZFC\)の\(\mathbb{N}\)と\(ZF_L\)の\(\mathbb{N}\)と同一のものになる。よって\(ZFC\)で定義ができる巨大数は全て\(T\)で構築ができる。他にもP進大好きbotが作成した\(MK_+\)集合論との対応もあるがここでは割愛する。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:23:56.87

巨大関数

\(\textrm{Definable}(x_0,x_1,x_2)\)は\(x_0\)と\(x_1\)が自然数で\(x_2\)に論理式が入る。\(\textrm{CNF}(x_1)\)によって順序数が生成される。

自然数\(n\)を代入すると\(i∈n\)かつ\(P∈\textrm{Formula}\)かつ\(\textrm{MetaCode}(P)∈n\)かつ\(\textrm{Definable}(m,i,P)\)を満たす\(i,P\)が存在するような\(m∈\mathbb{N}\)の総和を出力するのが\(f\)である。\(n\)によって\(i\)と\(P\)が有限に決まるのて、\(m\)が有限個決まる。

この時、\(f^{10}(10↑^{10}10)\)が巨大数庭園数である！！ちなみに\(↑\)は矢印表記である。

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:26:18.07

今ってふぃっしゅ数バージョンいくつまで出てんの

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:29:09.87

虚数寿司で見た

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:30:01.89

空気に触れるだけで死ぬやろ

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:33:50.01

┗( ^o^)┛≡┏( ^o^)┓

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:34:09.50

‪\( ˙꒳˙ \三/ ˙꒳˙)/‬

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:36:15.99

存在してるだけで人間の感じ得る最大値の痛みを感じてショック死するやろ

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:37:39.18

なんで巨大数表記やねん

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:42:53.84

>>17
寿司虚空編な

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:46:38.70

小林銅蟲

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 04:47:51.26

例えば乳首で絶頂しろとかねw

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 05:07:00.24

寿司の漫画で見た

**風吹けば名無し** · 2022/05/30(月) 05:09:49.35

コピペできてねえんだよクソ無能