0001風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:19:21.19ID:SkhnC+oXd0404
0002風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:19:30.71ID:SkhnC+oXd0404
お助けください
0004風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:20:09.97ID:SkhnC+oXd0404
このままだと…死ぬ
0006風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:20:50.12ID:UdN8SZS2d0404
大きくなれよ
0007風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:21:03.43ID:SkhnC+oXd0404
0008風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:21:43.20ID:mhfJ0G+id0404
これよくある問題ちゃうか
そのままGoogleの検索欄にぶち込め
0009風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:21:45.26ID:SkhnC+oXd0404
死にたくない
0010風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:21:58.28ID:yvCjiLkCa0404
～ものになる～って書いてあるの？
0012風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:22:29.04ID:SkhnC+oXd0404
0013風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:22:59.97ID:mL71NP5700404
全ての数学問題は「知るか」で解決するんだよな
0014風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:23:41.22ID:SkhnC+oXd0404
こういう「限る」系っていきなり世界広くなって目眩する
0019風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:27:05.22ID:NDat7fSs00404
考えるから保守してや
0020風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:27:09.15ID:wbA0AlPj00404
f(y)=0となるyが存在するとき、f(x)=f(x-y)f(y)=0だからf=0
存在しないとき
g = log fとする
g(x+y)=g(x)+g(y)
y=0をいれるとg(0)=0
整数n,m>0に対して
g(nx)=ng(x)
g(n/m)=(n/m) * g(1)
連続のため任意のx>0に対して
g(x)=xg(1)
y=-xをいれるとg(x)=-g(x)だから任意のx≠0に対して
g(x)=xg(1)
f(x)=f(1)^x
0021風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:27:11.57ID:GeuMzLa900404
右の方微分してはさみうちの定理で瞬殺だろ
底辺校かよ
0022風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:27:23.12ID:rClbfEHv00404
コーシーの関数方程式でググれ
0024風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:28:21.59ID:7uvAiKG100404
AIに聞けば？
0025風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:29:05.61ID:wJBSui5A00404
東工大生やけどわからんわ
入学してからゲームしかしてないから忘れたわこんなん
0026風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:30:45.99ID:wbA0AlPj00404
必要条件やから最後に確認は必要やったな
0027風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:31:38.85ID:UeXVHnuQ00404
がんばれ
0028風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:33:54.39ID:SkhnC+oXd0404
0029風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:34:26.43ID:NDat7fSs00404
f(x)≠0仮定してf(0)の値と微分考えたらf'(x)=f'(0)f(x)になるから
これ解けばf(x)=e^(xf'(0))になるからええんちゃう
0030風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:35:44.63ID:wbA0AlPj00404
ちなみに選択公理を仮定すると不連続なのも作れるで
0031風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:37:17.79ID:Z8F6LYE8d0404
ここでは、すべての実数 x, y について f(x+y) = f(x)f(y) となる連続関数 f(x) が f(x) = a^x の形で表されることを示します。以下の手順で証明を行います。
f(0) の値を求める
f(x) が正値であることを示す
f(x) が指数関数であることを示す
f(x) = a^x の形であることを確認する
手順1: f(0) の値を求める
f(x+y) = f(x)f(y) に x = y = 0 を代入すると、
f(0+0) = f(0)f(0)
f(0) = f(0)^2
このとき、f(0) = 0 または f(0) = 1 が成り立ちます。f(0) = 0 の場合、すべての実数 x について f(x) = 0 となることが示せますが、これは連続関数であるためには適切ではありません。よって、f(0) = 1 となります。
手順2: f(x) が正値であることを示す
任意の実数 x に対して、
f(x)f(-x) = f(x + (-x)) = f(0) = 1
よって、f(x) と f(-x) は互いに逆数の関係にあるので、どちらも正の値を持ちます。
手順3: f(x) が指数関数であることを示す
任意の実数 x, y に対して、
f(x+y) = f(x)f(y) となります。
ここで、y = nx (n は整数) と置くと、
f((n+1)x) = f(nx + x) = f(nx)f(x)
これを繰り返すことで、
f(nx) = f(x)^n
となります。n が負の整数の場合も同様に成り立ちます。
また、f(x) は連続関数なので、f(qx) = f(x)^q (q は有理数) が成り立ちます。実数 r に対して、有理数列 {q_n} が r に収束するとき、連続性から
f(rx) = lim (n→∞) f(q_n x) = lim (n→∞) f(x)^(q_n) = f(x)^r
これにより、任意の実数 r に対して f(rx) = f(x)^r が成り立ちます。
手順4: f(x) = a^x の形であることを確認する
f(x) の連続性と f(1) の正の値から、定数 a = f(1) とおくことができます。この定数 a は正の値であり、任意の実数 x に対して以下が成り立ちます。
f(x) = a^x
これまでの手順で、すべての実数 x, y に対して f(x+y) = f(x)f(y) を満たす連続関数 f(x) が f(x) = a^x の形であることを示すことができました。これにより、問題が解決されました。
なんやで
0032風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:41:24.04ID:uEMslO/h00404
>>25
ワオｆラン機電特待生なんやが、ぶっちゃけ高校数学って大学で使うか? いまから、数検やろうと思っとる 0033風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:42:11.90ID:h4eQtbtu00404
これ高校生ならだれでもとけるだろ
0034風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:45:25.66ID:r+gtidKnM0404
背理法でええんやないか？
(1)三角関数
(2)他公式
(3)log
3つやるだけやん
0035風吹けば名無し2023/04/04(火) 19:49:57.48ID:yeV5v6Wza0404
何断りなく微分しとんねん