-b±√(b^2-4ac)/2a ってなんやっけ?
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二次方程式の解の公式や
ax^2+bx+c=0の右辺を平方完成して、定数分離したら導ける a, b, cを既知の定数、xを未知数として
ax²+bx+c=0
が成立するときのxの値やで これ覚えるより平方完成で導くことができる方が良いけどな >>10
すまんa≠0の条件を失念しておったわ
でも解の公式においてa→0の極限を取れば-c/bになるから許してくれや (x+b/2a)²=x²+(b/a)x+(b/2a)²
という事実を用いる
ax²+bx+c
=a(x²+(b/a)x)+c
=a(x²+(b/a)x+(b/2a)²-(b/2a)²)+c
=a(x²+(b/a)x+(b/2a)²)-b²/4a+c
=a(x+b/2a)²-b²/4a+c=0
a(x+b/2a)²=b²/4a-c
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a²
x+b/2a=±√(b²-4ac)/2a
x=(-b±√(b²-4ac))/2a ちな一次方程式
ax+b=0
の解の公式は
x=-b/a
やで
三次方程式や四次方程式にも解の公式は存在するがあまりにも複雑すぎるんや
五次方程式にもなると四次方程式の比ではないほど難しい >>19
昔一回だけ理解したけど複雑すぎて秒で忘れたンゴ >>20
でもアルゴリズムにぶち込めば一発なんやろ? 中学生の時これ覚えらんなくて数学諦めたわ
なんかいい覚え方ないんかな 中学んときにやったな
もう忘れてたけどなんとか思い出した
懐かしいなぁ ちなみに五次方程式以降の解の公式は存在しない(四次方程式まである)
これ豆知識な >>28
言い方に語弊がある
有限回の代数的操作のみという条件付きなら四次方程式まで
だけど、それに限定しなければ五次方程式の解の公式は存在する >>19
根をa,b,cとして1の原始3乗根をwとして
a+b+cと
U=a+wb+wwcと
V=a+wwb+wcを考えるとU、Vについての2次方程式に帰着する
ぐらい覚えてればあとは頑張って計算するのみやないかな >>25
こんなん覚えんでいいで
導き方理解して覚える手もあるけど 馬鹿な中学生は平方完成までしてあるのにわざわざ左辺に全部移行して解の公式使ったりするからな 4次→3次はちょっとトリッキーなんよな
(a+b)*(c+d),(a+c)*(b+d),(a+d)*(b+c)の3つ組から
3次に帰着できたみたいな感じやったと思うが
手順が暗算で確認できない >>33
これ本当に本末転倒で好きやわ
これで理解度測れるしな >>30
>>>28
>言い方に語弊がある
>有限回の代数的操作のみという条件付きなら四次方程式まで
>だけど、それに限定しなければ五次方程式の解の公式は存在する
正解
テータ関数を無限回使う解の公式が全ての台数方程式に対して成立する >>36
へーテータ関数が出てくるのか面白いな
5次以上が「解けない」理由はガロア群が可解なのしか考えないという
かなり人間都合的な制約なんだから
そこをもう少し緩めるという直接的な変更で
すっきりした議論とかはあるんかな
聞いたこと無いが ちなみに方程式が実係数の時に根号の中を正実数に限るという形での
3次4次の解の公式はあるのかどうか
昔からわりと気になっていたがいまだに答えが分からんし
人類があまり関心寄せてないせいなのか特に誰も解いてないように見える 解の公式はじめてみてわけわからん事してるなぁって思ったけど
高校生くらいになって、証明とか演繹法とか理解するようになると
こういう関数で合ってるか間違ってるか判定するの考えるの人ってすげぇなって感心したわ ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています