α<β.
連続な定数関数ではない関数f(x)が任意のx∈ℝで,
f(α-x)=f(α+x),
f(β-x)=f(β+x)
を満たすとき

f(x)の周期で最小のものがβ-α
⇔任意のx∈ℝでf(γ-x)=f(γ+x)となるようなα<γ<βを満たす実数γは存在しない

は正しいんか？？？
ちなヒントというか
f(x)=f(α-(α-x))=f(α+(α-x))=f(β-(x-2α+β))=f(β+(x-2α+β))=f(x+2(β-α))
から一応f(x)は2(β-α)を周期とする周期関数にはなる