完璧な円どうしをくっつけていったときに隙間なく埋めることってできる？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:48:32.39

埋めることはできないと思うけど、数式で表すことができるなら表してくれる？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:49:13.87

どういうこと？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:50:08.08

円の大きさは変えていいのか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:51:19.54

>>2
フラクタル図形的な

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:51:32.68

>>3
もちろん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:52:18.66

完璧な球体は接地点が無いかって話？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:53:01.23

接するから無理

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:53:13.18

>>6
どういうこと？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:55:00.70

円周率って知ってるか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:55:20.27

体積3/4πr^2だから立方体に入れても隙間は30％発生するやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:56:16.01

円の中を円で埋めたときに隙間なく埋めることはできるか
ってこと説明の仕方が悪くてごめん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:56:44.24

微分みたいな話？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:56:55.65

数学も国民もできなさそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:57:07.32

>>9
3.14？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:57:15.08

トイレのあとプール戻る時シャワー浴びんとアカンのやけど
そこで一緒になった下級生にシャワー浴びながらベロチュー手マン

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:57:50.66

>>12
微分が分からん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:58:02.49

円の中って一番外の円との境界は含むの？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:58:06.24

>>11
できるよ
同じ大きさの円置けばいいやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:58:10.42

>>11
全然意味変わってきて草
日本語不自由過ぎんだろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:58:25.97

花火玉のなかみが隙間なくぎっしり詰まってるみたいなことやろ？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:58:40.72

>>19
すまない

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:58:48.98

>>20
隙間はあるけどね

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:59:00.74

無限に小さな円を考えてもいいなら当然可能やろ
駄目なら無理

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:59:01.81

丸い袋の中に丸いビーズ詰め込んだらみたいな話やろ？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:59:43.51

>>10
話理解してないガイジ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 11:59:54.10

>>24
そんな感じワイが想像しているのは平面だけど

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:00:27.23

スレタイから話変わってて草

定義によるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:00:32.41

>>17
決めてなかったけどどうしようか
とりあえず二通り考えてくれ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:00:33.84

>>22
それが純粋に数学的な円の場合に隙間なく詰まってることはあるのかって疑問やろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:00:37.42

不可能やろ
わざわざスレ立てする程の事ちゃうやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:00:52.87

>>19
意味は変わってなくね？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:01:15.54

>>27
やっぱ説明の仕方おかしいよな
勢いで立てたからあとから気づいた

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:01:33.71

>>23
極限に小さな円で埋めるときその円に接する別の円との接点付近では曲線ではなく直線と見なされるから無理やないか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:01:39.17

スレタイ意味不明すぎる

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:01:48.80

わからん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:02:01.74

アポロニウスのガスケット？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:03:24.55

フラクタルは複雑さにおいて実数の次元を持つことができる、これが意味するのは空間充填曲線の考え方に近い
つまり2次元の座標を1次元の曲線上の座標と対応させることができれば隙間なく埋めたといえる

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:03:25.53

>>31
ばーか

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:04:34.68

正方形の中に真円(大きさは自由)を好きなだけ入れて
正方形の面積を全部満たしなさい

無理に決まってんだろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:04:35.28

こういうはなしやろ？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:06:07.83

>>39
円の中です

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:06:20.17

>>40
うん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:07:13.09

円の中なら同じ直径の円を書けば隙間なく埋まったことになるやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:07:28.48

>>41
>>42
２レス矛盾やめーや

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:07:36.97

ちょっと足りなそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:07:58.84

>>43
真っ先にこれ思いついたけど円どうしがくっついてることが条件なら1つの円じゃダメなのかもしれない

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:07:59.10

>>36
今ググったけどガスケットじゃなくてギャスケット？
ワイが想像してんのはまさにこんな感じ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:08:30.56

>>44
なんかおかしかった？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:09:03.07

まぁ外枠はなんでもええんやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:09:34.85

円の中を別の円で埋め尽くせるかって話よな？
全く同一の円一つ以外無理くないか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:09:43.93

真円を埋めるって言い方じゃなくて真円同士を繋げて真円が作れるかって言った方が早そう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:10:13.59

>>25
同じやが

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:10:20.35

円は点じゃないから

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:10:51.20

>>13
国民ってなに？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:12:01.27

>>13
国語できてなくて草

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:12:09.83

円の中に円を隙間無く詰められるかって事か？
無理じゃね？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:12:26.53

>>10
点は半径0の円だから埋めれる
ってことじゃないのか？
半径0は円じゃない？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:12:38.53

ガイジ・ニート・重なった部分が5チャンみたいな感じか

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:13:08.78

よくわからんけど積分すればわかるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:13:21.75

隙間が0.0000…になるから実質0になるんだよな

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:14:11.99

元の円の半径を1とすると面積はπ、円内に作る円のn番目の半径を1/√(2^n)とする
nを1から無限まで足し合わせたら面積はπ×（1/2+1/4+1/8+…）=π
よって円を埋めることができた
何が間違ってるかわかるか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:14:39.29

円を4つくっつけた時に隙間ができる時点で不可能ってわかるやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:14:39.76

>>36
これ充填することは示せるんかな？
少し考えたが思いつかん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:14:48.41

直径ヨクトメートルの円を敷き詰めればほぼ埋められるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:15:45.51

>>60
多分だけど
隙間があると仮定すると
隙間が0.00000…1
となるけど
それなら半径を0.00000…05
の円で埋めれる
→隙間があるはない
とかなりそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:16:14.31

今年のフィールズ賞に近いか
24次元空間に24次元球体を最も隙間なく詰めたら充填率は何%かみたいなやつ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:16:33.57

コレ命題が万人に理解出来ないって時点で国語の問題やろ。数学者なら見た事あるのかもしれんが

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:17:13.71

>>61
面積が同じだけで円の中を隙間なく埋めたとは言えなくないか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:17:27.44

>>61
空でない零集合が残る可能性があるからよな
その判定の議論がムズイわこの問題

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:17:35.03

区分求積みたいやな

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:17:50.64

>>61
分からんけど、円周率は円周÷直径
直径1cmちょうどの円なら円周÷1
円周の長さは有限だから円周率は無限には続かない

っていうワイが小学生の時に考えてた理論と同じミスがありそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:18:03.99

こういう問題って過去に出てきたことあるんじゃないの？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:18:50.35

無理に決まってんだろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:19:09.31

>>57
点は面積ゼロだから面を埋める事は出来ない

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:19:39.82

>>61
それ正方形を1/2にしていくやつやな
今回に関してはn番目のやつが円の中にディスジョイントで入るかって話がすっ飛んでるから
何の説明にもならないけど

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:19:53.34

頭いい奴ほど埋める事は可能って回答しそう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:20:04.04

できるよ

完璧なものが造れる＝全能者が存在する＝全能者はあらゆる理屈を超えることも可能だから全能者である＝隙間なく埋めることは可能

証明終了

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:20:22.21

無理やろなぁ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:21:00.75

極限取ればいけるやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:21:31.69

これ多分いけるで

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:21:33.35

円充填？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:21:42.06

完璧にってことは0.0000000001でも隙間があったらダメってこと？
円の中に同じサイズの円を置かない限り不可能やろうな、極限値1/∞を0にしていいならいけるけど

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:22:25.26

いや分からんかったわ草

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:22:32.45

脳筋ワイ「ﾌﾝｯ！！」
🤜○ ○🤛
→🤜●🤛

おら、こういうことやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:22:58.30

これより密度の高い球の詰め方はあるか？
現代数学でも全く歯が立たない最強の難問や
コンピュータで総当たり計算して正しいと言われているが数学的証明は不可能と言われている
https://i.imgur.com/V3Oni3o.jpg

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:23:42.95

24次元だと0.数%で最密とかいうよくわからん世界

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:23:50.64

>>85
円の定義が問題になるからね

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:23:54.24

>>85
ないよ
かみがそう言ってた

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:24:16.54

>>82
ワイが考えてたのは00000…1も隙間あったら駄目だが
考える前から無理って思ってたからそれでいいよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:25:39.91

ガイジか？
円同士は点でしか接触できないのに埋められるわけがないだろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:26:15.27

>>85
これより小さい玉で隙間を埋めればええ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:26:34.03

>>90
接地面0ってやつか

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:27:28.06

定義によっては可能で
定義によっては不可能って言え

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:28:06.63

>>91
その小さい玉が同じ構造とるだけだぞ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:28:07.76

すきまがあると仮定する
隙間をaとする
半径＝a/2
の円はどの円とも被らないかつその隙間を埋めることが出きる
背理法より隙間はない

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:28:21.42

埋める範囲が示されてないんだから可能も不可能もないんよ。知ったか乙

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:29:16.11

これじゃだめなんか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:29:27.55

証明の仕方を知りたいってことか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:29:39.56

>>96
可能も不可能もないってどういう意味？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:30:34.23

>>98
それもだけど真っ先に思ったのは埋めれるのか埋めれないのかってこと

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:30:58.94

埋まった状態に限りなく近づくことはできる

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:31:18.55

>>87
円の定義がどう問題になるんや？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:31:49.92

>>99
立法体の範囲埋めんの？四角の中埋めんの？円の中埋めんの？球体の中埋めんの？答えて下さい

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:32:11.05

>>95
隙間aのaって何を表してんだよ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:32:47.17

>>104
隙間の幅や

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:32:51.11

点の集合として面を定義できるなら可能なんじゃね🙄

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:33:15.01

>>103
多分球体の中

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:33:59.64

>>103
違う円の中

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:34:06.77

>>106
点は面積埋められないだろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:34:14.22

>>107
なら答えはあるよきっと。だから国語の問題って言いたい

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:34:42.95

円と円の隙間の中の任意の点と、その点から最も近い円周上の点の距離をRとして
R>rになるようなrを半径とする円が必ず存在するから、限りなく隙間がなくなるように埋めることは可能、って感じじゃね

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:35:27.72

>>111
完璧
これで終わりやん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:35:51.18

>>95
隙間が点でも曲線でもない保証が要る
きちんと言い換えると隙間の内部が空でない保証
それが示せれば残りはそれでいいと思う

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:36:00.66

>>110
それはそうだけど
数学の知識があればそういうことも伝えられただろうから数学の知識がないだけだとも思う

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:37:37.54

>>113
111が分かりやすく書いたからそれで終わりや
隙間が曲線じゃないのは
曲線は面積を持たないからその説明は多分要らない

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:37:44.57

とりあえず最密構造から出発するとしてその間にひたすら小さい円を埋めていくことができるかって話かな？
可算無限とかになると自信ないな

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:37:46.61

めちゃくちゃに頭が悪そう

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:38:14.65

>>117
はい

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:38:51.13

完璧な円は設置面0にならんの？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:39:05.31

>>111
その操作をたとえ無限回反復しても元の円を覆えないケースがある
（限りなく小さくなる円で覆う例を考えればすぐわかる）
そういうケースを完全排除できるかどうかが焦点やけど
むずくてワイもわからん

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:39:08.75

同心円の外周の線の太さ次第でどうにかなりそう(物理的に)

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:39:26.30

2次元の○を書くとすれば
3次元の空間で2次元の○を書きたい○の点の数だけ無数に並べて埋めれば良くね

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:41:02.04

>>115
曲線が面積０やとなんで隙間の形状が曲線でないとわかるん？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:41:21.92

円の中埋めるならその円自身で埋めればよくね…？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:42:07.25

>>120
任意の点に対して
それを含んいてかつ、どの円とも接することのない円が存在する
って証明してるけど
覆えない場合があるって証明のどこかに穴があるってことか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/22(金) 12:43:02.87

無理やろ
平方根が延々続くのと同じ