x^2-1≡0(mod12)←これの解き方おしえて

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:05:59.85

たのむ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:07:26.17

因数分解

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:07:35.47

12通りしか候補が無いから総当たりするだけや

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:07:57.95

1やね

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:08:10.12

>>3
めんどくさ！

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:09:17.56

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:09:26.13

>>5
平方してるおかげで
0,1,2,3,4,5,6だけ調べればいい
0は違う１は該当
残り5個だけやから一瞬やろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:10:13.89

mod4とmod3で分ければいい

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:10:17.24

割と簡単やん

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:10:49.85

ていうか偶奇と3の剰余で
実質5を確認するだけやがこれは解やとすぐわかる
x=1,5
暗算レベルやぞ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:10:58.99

modってなんや？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:10:59.28

二乗したときに12で割ったあまりが1になればええ
言葉にしたら簡単やん

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:11:26.48

>>12
あ、なるほど

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:11:30.35

>>10
言うほどその答え正しいか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:11:40.65

訂正x=1,5,-1,-5
の4個

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:12:16.22

サンガツわかったわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:12:29.45

ただの平方剰余やん

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:12:36.97

(-a)^2≡a^2だから、0~5まで調べて該当する元があれば、12-その元も条件を満たす

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:13:11.33

数学J民すこ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:13:46.86

>>11
割り算のあまりの話や
例えば、
1÷12=0あまり1
13÷12=1あまり1
やが、このときあまりが等しいよな？
このことを「12で割ったあまりが等しいという」意味で
1≡13 (mod12)
と書く

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:14:39.12

x = ±1 or ±5

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:14:59.26

>>15
いやそれだけじゃないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:15:26.77

mod12で1ならmod2でも1や
x^2が奇数なのでxは奇数や
x=2k+1としたとき4k(k+1)=0(mod12)
だからk(k+1)は3の倍数で、これよりk かk+1は3の倍数や
k=3mのときx=6m+1で12m(3m+1)=0(mod12)でこれの解は任意の整数m
k=3m-1のときx=6m-1で12m(3m-1)=0(mod12)でこれも任意のmでおk
以上から
x=6m±1 (mは任意の整数)
や

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:15:29.86

(x+1)(x-1)に分ければ簡単

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:16:43.82

日本語で頼む

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:18:02.74

これってxは整数なの？
例えばx=√13とかありだよね

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:18:10.86

>>22
じゃ「～の剰余類」にするわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:19:35.65

modってモジュロやったっけ
もう完全に忘れとるわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:21:38.78

>>26
こういう問題は基本整数やろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:22:01.78

>>26
高校やと暗黙の了解で整数やったはず

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:23:17.78

うわ懐かしいな
大学の時やったけど完全に忘れたわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:26:01.23

(x+1)(x-1)に分ける

偶数×偶数　奇数×奇数なので偶数の方を選ぶ

3の倍数も必要なのでx+1、x-1のどちらかは3の倍数

よってx+1かx-1が6の倍数になるもの全て

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:27:51.67

合成数が法のときって因数分解できるんやっけ？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:29:07.04

>>33
割り算のこと？
割り算は常には出来ないけど因数分解は自由や

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:30:04.59

>>33
剰余環が整域やないから扱いが面倒にはなるな
一般論はすぐに思い出せんわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:30:21.78

>>33
因数分解は保証されてたはずや
割り算も分数とかにしなきゃセーフやったはず

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:32:53.35

>>36
等式の変形と同値操作を混同している人多いよな

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:33:58.99

こういうスレにいる末尾p見ると数学科アンチかと疑うわ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:42:03.40

>>20
つまりスレタイは12で割った余りが0になるxを知りたいってこと？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:43:10.26

>>39
左辺がそうなるｘを全部挙げろということやね

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:46:04.14

ほんで法が素数やったら
剰余環の整域性から
普通の代数方程式とほぼ同じでOKやけど
これみたいに合成数やとそうでもないという紹介みたいな問題屋根
実際2次方程式が解を4個持つのは最初は少し抵抗あるかもしれん

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:46:10.18

>>39
そうや

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:48:55.57

>>41
いやだから解は4つやないやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:49:48.36

>>43
スマン解は何？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:49:54.41

>>43
剰余類で考えれば４つやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:51:34.79

>>43
x=1,5,-1,-5 in Z/12Z
でおかしいとこあるか？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:51:43.89

>>44
具体的に解いてないから解の形は分からんけど解は無数に存在するやろ

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:52:33.04

>>45
こういう問題は普通整数で答えるやろ
だから解のカウントは整数の個数で測る

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:55:00.08

>>47
やから「～の剰余類」つけたらええかって聞いたやんけ
問自体が剰余類で聞いとるんやから
Zの元とその剰余類への自然な射影を同一視するかどうかは
ほぼ趣味みたいな話やろ？

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:55:25.94

>>46
だから解の個数は普通整数の個数のことやろ
剰余類の種類じゃない

**風吹けば名無し** · 2022/07/09(土) 14:56:26.09

>>49
そこら辺の知識はもうよく覚えとらんから分からんけど、こういう問題には普通整数で答えるやろ
むしろ整数で答えない方が趣味やろ